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				當且僅當 , n=20(層)時.總費用y最少.故當這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20層時, 最少總費用為1000A元.實際應(yīng)用題的數(shù)列模型是近兩年高考命題的熱門話題, 涉及到等差數(shù)列, 等比數(shù)列, 遞歸數(shù)列等知識點, 化歸轉(zhuǎn)化是解答的通性同法.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          下列說法：
          ①用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得243，135 的最大公約數(shù)是9；
          ②命題p：?x∈R，x2-x+
          1
          4
          ＜0          ，則?p是?x0∈R，x02-x0+
          1
          4
          ≥0          ；
          ③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
          ④若
          a
          =(1，0，1)，
          b
          =(-1，1，0)          ，則＜
          a
          ，
          b
          ＞=
          π
          2
          ；
          ⑤已知f(n)=
          1
          n
          +
          1
          n+1
          +
          1
          n+2
          +…+
          1
          n2
          ，則f（n）中共有n2-n+1項，當n=2時，f(2)=
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          ；
          ⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x2-y2=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k＜1或k=
          		2
          ．
          其中正確的命題的序號為
           
          ．
          

			
          
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          已知一非零向量數(shù)列{an}滿足a1=（1，1）an=(xn，yn)=
          1
          2
          (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)          （n≥2且n∈N*）．給出以下結(jié)論：
          ①數(shù)列{|an|}是等差數(shù)列，②|a1|•|a5|=
          1
          2
          ；③設(shè)cn=2log2|an|，則數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，當且僅當n=2時，Tn取得最大值；④記向量an與an-1的夾角為θn（n≥2），均有θn=
          π
          4
          ．其中所有正確結(jié)論的序號是
           
          ．
          

			
          
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          23、課本小結(jié)與復(fù)習的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實數(shù)，且a2+b2=1，c2+d2=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當n=2時的特例，即（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等號當且僅當ad=bc時成立．
          請分別用中文語言和數(shù)學(xué)語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．
          

			
          
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          （2012•資陽一模）已知一非零向量數(shù)列{
          a
          n}滿足
          a
          1=（1，1）
          a
          n          =(xn，yn)=
          1
          2
          (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)          （n≥2且n∈N*）．給出以下結(jié)論：
          ①數(shù)列{|
          a
          n|}是等差數(shù)列；
          ②|
          a
          1          |•|
          a
          5          |=
          1
          2
          ；
          ③設(shè)cn=2log2|
          a
          n|，則數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，當且僅當n=2時，Tn取得最大值；
          ④記向量
          a
          n與
          a
          n-1的夾角為θn（n≥2），均有θn=
          π
          4
          ．其中所有正確結(jié)論的序號是
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          
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          在(a2-2)n的展開式中(　　)
          A.沒有常數(shù)項
          B.當且僅當n=2時,展開式中有常數(shù)項
          C.當且僅當n=5時,展開式中有常數(shù)項
          D.當n=5k(k∈N*)時,展開式中有常數(shù)項
          

			
          
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              例10  為促進個人住房商品化的進程，我國1999年元月公布了個人住房公積金貸款利率和商業(yè)性貸款利率如下：
           
          貸款期(年數(shù))
          公積金貸款月利率(‰)
          商業(yè)性貸款月利率(‰)
          ……
          11
          12
          13
          14
          15
          ……
          ……
          4.365
          4.455
          4.545
          4.635
          4.725
          ……
          ……
          5.025
          5.025
          5.025
          5.025
          5.025
          ……

          
    汪先生家要購買一套商品房，計劃貸款25萬元，其中公積金貸款10萬元，分十二年還清；商業(yè)貸款15萬元，分十五年還清．每種貸款分別按月等額還款，問：
          
    (1)汪先生家每月應(yīng)還款多少元?
          
    (2)在第十二年底汪先生家還清了公積金貸款，如果他想把余下的商業(yè)貸款也一次性還清；那么他家在這個月的還款總數(shù)是多少? 
          
    (參考數(shù)據(jù)：1.004455144＝1.8966，1.005025144＝2.0581，1.005025180＝2.4651)

          
   講解  設(shè)月利率為r，每月還款數(shù)為a元，總貸款數(shù)為A元，還款期限為n月
          
　　第1月末欠款數(shù)　A(1＋r)－a
          
　　第2月末欠款數(shù)　[A(1＋r)－a](1＋r)－a＝ A(1＋r)2－a (1＋r)－a
          
    第3月末欠款數(shù)　[A(1＋r)2－a (1＋r)－a](1＋r)－a
          
　　　　　　　　　　�。紸(1＋r)3－a (1＋r)2－a(1＋r)－a
          
　　……
          
　　第n月末欠款數(shù)　
          
    得：                                   
          　　對于12年期的10萬元貸款，n＝144，r＝4.455‰
          
　　∴
          
　　對于15年期的15萬元貸款，n＝180，r＝5.025‰
          
　　∴
          
　　由此可知，汪先生家前12年每月還款942.37＋1268.22＝2210.59元，后3年每月還款1268.22元． 
          
　　(2)至12年末，汪先生家按計劃還款以后還欠商業(yè)貸款
          
　　　
          
　　其中A＝150000，a＝1268.22，r＝5.025‰  ∴X＝41669.53
          
    再加上當月的計劃還款數(shù)2210.59元，當月共還款43880.12元．    
             
需要提及的是，本題的計算如果不許用計算器，就要用到二項展開式進行估算，這在2002年全國高考第（12）題中得到考查.
              例11  醫(yī)學(xué)上為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律及其預(yù)防，將病毒細胞注入一只小白鼠體內(nèi)進行實驗，經(jīng)檢測，病毒細胞的增長數(shù)與天數(shù)的關(guān)系記錄如下表. 已知該種病毒細胞在小白鼠體內(nèi)的個數(shù)超過108的時候小白鼠將死亡．但注射某種藥物，將可殺死其體內(nèi)該病毒細胞的98%．
          （1）為了使小白鼠在實驗過程中不死亡，第一次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物？（精確到天）
          （2）第二次最遲應(yīng)在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命？（精確到天）
          


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              天數(shù)t
              病毒細胞總數(shù)N
              1
              2
              3
              4
              5
              6
              7
              …
              1
              2
              4
              8
              16
              32
              64
              …
               
               
               
               
               
               
               
               
              講解 （1）由題意病毒細胞關(guān)于時間n的函數(shù)為, 則由
              兩邊取對數(shù)得    n27.5,
                 即第一次最遲應(yīng)在第27天注射該種藥物.
              （2）由題意注入藥物后小白鼠體內(nèi)剩余的病毒細胞為,
              再經(jīng)過x天后小白鼠體內(nèi)病毒細胞為,
              由題意≤108，兩邊取對數(shù)得
              ，
                   故再經(jīng)過6天必須注射藥物，即第二次應(yīng)在第33天注射藥物．
                  本題反映的解題技巧是“兩邊取對數(shù)”，這對實施指數(shù)運算是很有效的.
                   例12 有一個受到污染的湖泊，其湖水的容積為V立方米，每天流出湖泊的水量都是r立方米，現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)正好平衡，且污染物質(zhì)與湖水能很好地混合，用g(t)表示某一時刻t每立方米湖水所含污染物質(zhì)的克數(shù)，我們稱為在時刻t時的湖水污染質(zhì)量分數(shù)，已知目前污染源以每天p克的污染物質(zhì)污染湖水，湖水污染質(zhì)量分數(shù)滿足關(guān)系式g(t)=
+［g(0)- ］?e(p≥0),其中，g(0)是湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù).
              （1）當湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染的初始質(zhì)量分數(shù)；  
              （2）求證：當g(0)< 時，湖泊的污染程度將越來越嚴重；  
              （3）如果政府加大治污力度，使得湖泊的所有污染停止，那么需要經(jīng)過多少天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%？
               講解（1）∵g(t)為常數(shù),  有g(shù)(0)-=0,
∴g(0)=   .                       
              (2) 我們易證得0<t1<t2, 則
              g(t1)-g(t2)=［g(0)- ］e-［g(0)- ］e=［g(0)- ］［e-e］=［g(0)- ］,
              ∵g(0)?<0,t1<t2,e>e,
              ∴g(t1)<g(t2)    .                                                       
              故湖水污染質(zhì)量分數(shù)隨時間變化而增加，污染越來越嚴重.                 
              (3)污染停止即P=0，g(t)=g(0)?e,設(shè)經(jīng)過t天能使湖水污染下降到初始污染水平5%即g(t)=5% g(0)?
              ∴=e，∴t=
ln20，
              故需要 ln20天才能使湖水的污染水平下降到開始時污染水平的5%.
              高考應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型, 另外,估測計算型和信息遷移型也時有出現(xiàn).當然,數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問題關(guān)注當前國內(nèi)外的政治,經(jīng)濟,文化, 緊扣時代的主旋律,凸顯了學(xué)科綜合的特色,是歷年高考命題的一道亮麗的風景線.
               
               
              		
	
	

              
	



              
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