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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(C)   (D) (3)球的一個(gè)截面是半徑為3的圓.球心到這個(gè)截面的距離是4.則該球的表面積是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D全等，且所在平面所成的二面角為a，記兩個(gè)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)分別為Q，Q′，AB=a，AD=b．
          （1）求證：QQ′∥平面ABB′；
          （2）當(dāng)b=
          		2
          a          ，且a=
          π
          3
          時(shí)，求異面直線AC與DB′所成的角；
          （3）當(dāng)a＞b，且AC⊥DB'時(shí)，求二面角a的余弦值（用a，b表示）．
          

			
          
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          知|
          a
          |=1，|
          b
          |=2，
          a
          與
          b
          的夾角為60°，
          c
          =3
          a
          +
          b
          ，
          d
          =λ
          a
          -
          b
          ，若
          c
          ⊥
          d
          ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
          
                
          A、
          7
          2
          B、-
          7
          2
          C、
          7
          4
          D、-
          7
          4
          

			
          
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          某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車(chē)事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次，發(fā)生堵車(chē)事件的概率，如圖．（ 例如：A→C→D算作兩個(gè)路段：路段AC發(fā)生堵車(chē)事件的概率為
          1
          10
          ，路段CD發(fā)生堵車(chē)事件的概率為
          1
          15
          ）．
          （1）請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最小；
          （2）若記ξ路線A→（3）C→（4）F→（5）B中遇到堵車(chē)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
          

			
          
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          （2012•惠州一模）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：
          甲校：
          

          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
          

          
頻數(shù)
3
4
8
15
          

          
分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
          

          
頻數(shù)
15
x
3
2
          乙校：
          

          


          
分組
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
          

          
頻數(shù)
1
2
8
9
          

          
分組
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
          

          
頻數(shù)
10
10
y
3
          （Ⅰ）計(jì)算x，y的值．
          

          


          

甲校
乙校
總計(jì)
          

          
優(yōu)秀



          

          
非優(yōu)秀



          

          
總計(jì)



          （Ⅱ）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率．
          （Ⅲ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．
          參考數(shù)據(jù)與公式：
          由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

          臨界值表
          

          


          
P（K≥k0）
0.10
0.05
0.010
          

          
k0
2.706
3.841
6.635
          

			
          
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          計(jì)算機(jī)中常用16進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)與10進(jìn)制得對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
          

          


          
16進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
          

          
10進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
          例如用16進(jìn)制表示D+E=1B，則（2×F+1）×4=（　�。�
          

			
          
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          一、選擇題:
          A卷：CCABD   
BDCBB    AA
          二、填空題：
          (13)
       (14)    (15)    (16) 
          三、解答題：
          (17)解：
          由，知，又，由正弦定理，有
          ，∴，，……3分
          ∴  ……………5分
                  

                  
…………8分
          ∵，，  ∴，
          故所求函數(shù)為，函數(shù)的值域?yàn)?sub>……………10分
          （18）解：
                記顧客購(gòu)買(mǎi)一件產(chǎn)品，獲一等獎(jiǎng)為事件，獲二等獎(jiǎng)為事件，不獲獎(jiǎng)為事件，則，，
          （Ⅰ）該顧客購(gòu)買(mǎi)2件產(chǎn)品，中獎(jiǎng)的概率
            ……………4分
            （Ⅱ）的可能值為0，20，40，100，120，200，其中
                  ，，
                  
，，
                  ，……………8分
          的分布列為
                                                                         
……………10分
          的期望
          （元）…………………………………………………………………12分
          （19）解法一：
                （Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則，
                 又，
∴，四邊形是平行四邊形，
                 ∴，又，，
                 ∴ ……………………………………………………4分
                （Ⅱ）連結(jié)
                  ∵，  ∴，
                 又平面平面，∴
                而，  ∴
               作于，則，且，為的中點(diǎn)。
          作于，連結(jié)，則，
           于是為二面角的平面角�！�8分
          ∵，，∴，
          在正方形中，作于，則
          ，
          ∴，∴。
          故二面角的大小為…………………………12分
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
           
           
               
          解法二：如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，使軸，、分別在軸、軸上。
          （Ⅰ）由已知，，，，，，，
          ∴，
，，
          ∵，
∴，
          又，∴   ………………………………………4分
          （Ⅱ）設(shè)為面的法向量，則，且。
          ∵，，
          ∴，取，，，則 ……………8分
          又為面的法向量，所以，
          因?yàn)槎娼?sub>為銳角，所以其大小為…………………………12分
          （20）解：
               （Ⅰ）  ……………………………………………………1分
                （1）當(dāng)時(shí)，由，知，在單調(diào)遞增
          
        
而，則不恒成立…………………………3分
                 （2）當(dāng)時(shí)，令，得
                    
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，
，單調(diào)遞減，在處取得極大值。
             由于，所以，解得，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)恒成立。
          綜上，所求的值為   …………………………7分
          （Ⅱ）等價(jià)于，
          下證這個(gè)不等式成立。
          由（Ⅰ）知，即，……………9分
          ∴
          …………………………12分
          （21）解：
          （Ⅰ）曲線方程可寫(xiě)為，
          設(shè)，則，又設(shè)、、
          曲線在點(diǎn)處的切線斜率，則切線方程為，
          即，亦即…………………………3分
          分別將、坐標(biāo)代入切線方程得，
          ∴，
          由，得
          ，  ①
          ，  ②
          ∴ ……………7分
          ∵，∴，
          則由②式得。
          從而曲線的方程為…………………………8分
          （Ⅱ）軸與曲線、交點(diǎn)分別為、，此時(shí)……9分
          當(dāng)、不在軸上時(shí)，設(shè)直線方程為。
          若，則、在第一象限，
          由，得，由得，
          ∴………………………………………11分
          因?yàn)榍�和都關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，仍有
          綜上，題設(shè)的為定值…………………………12分
          （22）解：
                （Ⅰ）由，且，得
          當(dāng)時(shí)，
，解得；
          當(dāng)時(shí)，，解得
          猜想：……………………………………………………2分
          用數(shù)學(xué)歸納法證明如下
          （1）       當(dāng)時(shí)，命題顯然成立�！�3分
          （2）       假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，那么
                  
由，得
                  
                       
于是，當(dāng)時(shí)命題仍然成立………………………………………6分
          根據(jù)（1）和（2），對(duì)任何，都有…………………………7分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，且對(duì)于也成立。
          因此，
          對(duì)于，由，得
          ，……………10分
          ，
          綜上，………………………………………12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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