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				(Ⅰ)求證:,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）化簡：．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對同一個(gè)量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          sinx
          1-cosx
          =
          1+cosx
          sinx
          ；
          （Ⅱ）化簡：
          tan(3π-α)
          sin(π-α)sin(
          3
          2
          π-α)
          +
          sin(2π-α)cos(α-
          7π
          2
          )
          sin(
          3π
          2
          +α)cos(2π+α)
          ．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          C
          m
          n
          =
          n
          m
          C
          m-1
          n-1
          ；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結(jié)果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實(shí)我們常借用構(gòu)造等式，對同一個(gè)量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
          (1+x)[1-(1+x)n]
          1-(1+x)
          =
          (1+x)n+1-(1+x)
          x
          ；，由左邊可求得x2的系數(shù)為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數(shù)為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          sinx
          1-cosx
          =
          1+cosx
          sinx
          ；
          （Ⅱ）化簡：
          tan(3π-α)
          sin(π-α)sin(
          3
          2
          π-α)
          +
          sin(2π-α)cos(α-
          7π
          2
          )
          sin(
          3π
          2
          +α)cos(2π+α)
          ．
          

			
          
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          一、選擇題:
          A卷：CCABD   
BDCBB    AA
          二、填空題：
          (13)        (14)    (15)    (16) 
          三、解答題：
          (17)解：
          （Ⅰ）由，得，  ∴
          又，即，得……………4分
          （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，
          得，即，…………………………7分
          由知，，
          ∴，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
          ∴  ……………………………………………………10分
          (18)解：
          由，知，又，由正弦定理，有
          ，∴，，……3分
          ∴  ……………6分
                  

                  
…………9分
          ∵，，  ∴，
          故所求函數(shù)為，函數(shù)的值域?yàn)?sub>……………12分
          （19）解：
                記顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎(jiǎng)為事件，獲二等獎(jiǎng)為事件，不獲獎(jiǎng)為事件，則，，
          （Ⅰ）該顧客購買2件產(chǎn)品，中獎(jiǎng)的概率
            ……………4分
            （Ⅱ）該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的可能值為100元，120元，200元，依次記這三個(gè)事件為、、，則
                  ，………6分
                  ，………8分
                ，………10分
              所以該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不小于100元的概率
          ……12分
          （20）解法一：
                （Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則，
                 又，
∴，四邊形是平行四邊形，
                 ∴，又，，
                 ∴ ……………………………………………………4分
                （Ⅱ）連結(jié)
                  ∵，  ∴，
                 又平面平面，∴
                而，  ∴
               作于，則，且，為的中點(diǎn)。
          作于，連結(jié)，則，
           于是為二面角的平面角�！�8分
          ∵，，∴，
          在正方形中，作于，則
          ，
          ∴，∴。
          故二面角的大小為…………………………12分
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
           
           
               
          解法二：如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，使軸，、分別在軸、軸上。
          （Ⅰ）由已知，，，，，，，
          ∴，
，，
          ∵，
∴，
          又，∴   ………………………………………4分
          （Ⅱ）設(shè)為面的法向量，則，且。
          ∵，，
          ∴，取，，，則 ……………8分
          又為面的法向量，所以，
          因?yàn)槎娼?sub>為銳角，所以其大小為…………………………12分
          （21）解：
               （Ⅰ）  
                令，，則………………2分
          若，即，則恒有，函數(shù)沒有極值點(diǎn)�！�4分
          若，即，或，則有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，且的變化如下：
          －
          由此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)。
          綜上所述，的取值范圍是…………………………7分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，
          ∴
          …………………………10分
          令，得（舍去），，
          所以，或…………………………12分
          （22）解：
          （Ⅰ）記
                                    ①
                                    
 ②
          ②，得
          ，                
③
          由①、③，得，即……3分
          由于，，則上面方程可化為
          ，即，所以，
          將代入①式，整理，并注意，得
          由于，所以
          因此，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)…………………………6分
          （注：直線和雙曲線聯(lián)立后，利用判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)也可）
          （Ⅱ）雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)點(diǎn)在直線上，
點(diǎn)在直線上。
          由，得點(diǎn)坐標(biāo)為，
          由，得點(diǎn)坐標(biāo)為，…………………………9分
          因?yàn)?sub>，
          所以為線段的中點(diǎn)�！�12分
          （注：若只計(jì)算、的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)判斷為線段的中點(diǎn)不扣分）
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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