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				三角函數(shù)式的值等于			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          學(xué)習(xí)三角函數(shù)一章時，課堂上老師給出這樣一個結(jié)論:當(dāng) 時，有恒成立，當(dāng)老師把這個證明完成時，
              
          （Ⅰ）  學(xué)生甲提出問題：能否在不等式的左邊增加一個量，使不等號的方向得以改變？下面請同學(xué)們證明：若，則 成立；
              
          （Ⅱ） 當(dāng)學(xué)生甲的問題完成時，學(xué)生乙提問：對于不等式是否也有相似的結(jié)論？下面請同學(xué)們探討：若，是否存在實數(shù)，使恒成立?如果存在,求出的一個值;如果不存在,請說明理由。
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)定義域為，當(dāng)時,,且對于任意的,都有  
            
          （1）求的值,并證明函數(shù)在上是減函數(shù)；
            
          （2）記△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)定義域為，當(dāng)時,,且對于任意的,都有 
          （1）求的值,并證明函數(shù)在上是減函數(shù)；
          （2）記△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=xk+b（常數(shù)k，b∈R）的圖象過點（4，2）、（16，4）兩點．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）若函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，若不等式g（x）+g（x-2）＞2ax+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）若P1，P2，P3，…，Pn，…是函數(shù)f（x）圖象上的點列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x正半軸上的點列，O為坐標(biāo)原點，△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…是一系列正三角形，記它們的邊長是a1，a2，a3，…，an，…，探求數(shù)列an的通項公式，并說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          cos（ωx-
          π
          2
          ）+cos（ωx+π）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于π．
          （1）求f（x）的表達式；（要寫出推導(dǎo)過程）
          （2）若B是直角三角形ABC的內(nèi)角，求f（B）的值域．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
          1～5  D A B D C    6～10  C A B D B     11～12  C A
          二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13.；     14.21 ；      
15. ；      16..
          三、解答題（本大題共6小題，共74分）
          17.（本題滿分13分）
          解：(1)甲、乙兩衛(wèi)星各自預(yù)報一次，記“甲預(yù)報準確”為事件A，“乙預(yù)報準確”為事件B.則兩衛(wèi)星只有一顆衛(wèi)星預(yù)報準確的概率為：
           … 4分
                      
= 0.8×(1 - 0.75) + (1 - 08)×0.75 = 0.35   …………6分
          答：甲、乙兩衛(wèi)星中只有一顆衛(wèi)星預(yù)報準確的概率為0.35  ………7分
          (2) 甲獨立預(yù)報3次，至少有2次預(yù)報準確的概率為
           
       …………10分
              ＝＝0.896            
………………………12分
          答：甲獨立預(yù)報3次，至少有2次預(yù)報準確的概率為0.896. ……… 13分
          18.（本題滿分13分）
          解：(1)∵        
…………………2分
                  
＝ ＝  ……………6分
               
∴函數(shù)的最小正周期        …………………7分
                
又由可得：
          的單調(diào)遞增區(qū)間形如：  ……9分
          (2) ∵時， ，
           ∴的取值范圍是             
………………11分
          ∴函數(shù)的最大值是3，最小值是0  
          從而函數(shù)的是         
     …………13分
          19.（本題滿分12分）
          解：(1) ∵   ∴由已知條件可得：，并且，
          解之得：，                        
……………3分
             從而其首項和公比滿足：  ………5分
             故數(shù)列的通項公式為： ……6分
          (2) ∵   
               數(shù)列是等差數(shù)列，        
…………………………8分
          ∴
                
＝
                
＝=   …………………10分
              由于，當(dāng)且僅當(dāng)最大時，最大.
                  所以當(dāng)最大時，或6        …………………………12分
          20.（本題滿分12分）
          解：(1) ∵為奇函數(shù)    ∴  ………2分
             ∵，導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12 ∴……3分
           又∵直線的斜率為，
          并且的圖象在點P處的切線與它垂直
          ∴，即    ∴      
……………6分
          (2) 由第(1)小題結(jié)果可得：
                          ……………9分
             令，得          
……………10分
             ∵，，
             ∴在[-1, 3]的最大值為11，最小值為-16.  ………12分
          21.（本題滿分12分）
          解：(1) ∵函數(shù)有意義的充要條件為
                   ，即是  
           ∴函數(shù)的定義域為        
…………3分
          ∵函數(shù)有意義的充要條件為：
          ∴函數(shù)的定義域為     …………5分
          (2)∵由題目條件知
          ∴，                     
…………………7分
          ∴c的取值范圍是：[－5, 5]          
…………………8分
          (3) 即是
              ∵是奇函數(shù)，∴   ………………9分
          又∵函數(shù)的定義域為，并且是增函數(shù)
          ∴     ………………11分
          解之得的取值范圍是：=  …………12分
          22.（本題滿分12分）
          解：(1) 設(shè)雙曲線的漸近線方程為，即，
          ∵雙曲線的漸近線與已知的圓相切，圓心到漸近線的距離等于半徑
           ∴    
           ∴雙曲線的漸近線的方程為：        
……………2分
          又設(shè)雙曲線的方程為：，則
           ∵雙曲線的漸近線的方程為，且有一個焦點為
          ∴，         
………………4分
          解之得：，故雙曲線的方程是：  ……………5分
          (2) 聯(lián)立方程組，消去得：（*）…………6分
            ∵直線與雙曲線C的左支交于兩點，方程（*）兩根、為負數(shù)，
          ∴    …………8分
          又∵線段PQ的中點坐標(biāo)滿足
             ，   ……9分
          ∴直線的方程為：，
          即是，
          直線在軸的截距     ……………………11分
          又∵時，的取值范圍是：
          ∴直線的截距的取值范圍是……12分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案