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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題：BCCAC  ABCBC 
          二、填空題：
          11．                 12． 0．94                
13．            14． ②③④
          三、解答題： 
          15解：（1）在二項式中展開式的通項
          　　　　
          依題意　　12-3r=0,   r=4．         
……………………5分
          常數(shù)項是第5項．                  
……… ……………7分
          （2）第r項的系數(shù)為
          ∴　　∴　　∴　　　……10分
          ∴　的取值范圍　．　　　　　　　　　　……14分
          16．解：（1）抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的
          可能情況有                       
----------2分
          從這7件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽出3件的所有可能有----------4分
                抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的概率為      
----------7分
          1
          2
          3
           
          P
          （2）
                   

          ----10分 
                  
　　       -------14分
          17解: （1）記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件A1，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件A2，“丙投籃1次投進(jìn)”為事件A3，“3人都沒有投進(jìn)”為事件A．則 P(A1)=
，P(A2)= ，P(A3)= ，
          ∴ P(A) = P()=P()?P()?P()
          = [1－P(A1)] ?[1－P (A2)] ?[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)=         
---------6分
          ∴3人都沒有投進(jìn)的概率為 ．                          
            --------7分
          （2）解法一: 隨機(jī)變量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )， ---------9分
          P(ξ=k)=C3k()k()3－k 
(k=0，1，2，3)        
---------11分
           Eξ=np
= 3× =  ．      ---------14分
          ξ
          0
          1
          2
          3
          P
          解法二: ξ的概率分布為: 

           
           
           
          Eξ=0×+1×+2×+3×=   ．
          18．解：（1）作AD的中點O，則VO⊥底面ABCD．建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長為1，則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，）                                   
……3分
          ∴…4分
          由……5分
          ……6分
          又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………7分
          （2）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，設(shè)是面VDB的法向量，則
          ……10分
          ∴，…………………………………12分
          又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為………14分
          19．解：（1），，，
          猜測：
          ．
          ……（6分）
          （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
              ① 當(dāng)時，，，等式成立；……（8分）
          　�、� 假設(shè)當(dāng)時等式成立，即，
          成立，……（9分）
          那么當(dāng)時，
              ，
          即時等式也成立．……（13分）
          由①，②可得，對一切正整數(shù)都成立．……（14分）
          20．解：（1）    
……（3分）
          （2）M到達(dá)（0，n+2）有兩種情況……（5分）
          ……（8分）
          （3）數(shù)列為公比的等比數(shù)列
          ……（14分）
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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