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某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₂，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X₂的數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由．
注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；
（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性．

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某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₂，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X₂的數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由．
注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；
（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性．

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某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
（1）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₁的概率分布列如下所示：

且X₁的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X₂，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X₂的數(shù)學(xué)期望．
（Ⅲ）在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由．
注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=；
（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性．

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一、選擇題：BCCAC  ABCBC

二、填空題：

11．                 12． 0．94                 13．            14． ②③④

三、解答題：

15解：（1）在二項(xiàng)式中展開式的通項(xiàng)

依題意　　12-3r=0,   r=4．          ……………………5分

常數(shù)項(xiàng)是第5項(xiàng)．                   ……… ……………7分

（2）第r項(xiàng)的系數(shù)為

∴　　∴　　∴　　　……10分

∴　的取值范圍　．　　　　　　　　　　……14分

16．解：（1）抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的

可能情況有                        ----------2分

從這7件產(chǎn)品中一次性隨機(jī)抽出3件的所有可能有----------4分

      抽出的產(chǎn)品中正品件數(shù)不少于次品件數(shù)的概率為       ----------7分

1

2

3

P

（2）

----10分

         　　       -------14分

17解: （1）記“甲投籃1次投進(jìn)”為事件A₁，“乙投籃1次投進(jìn)”為事件A₂，“丙投籃1次投進(jìn)”為事件A₃，“3人都沒有投進(jìn)”為事件A．則 P(A₁)= ，P(A₂)= ，P(A₃)= ，

∴ P(A) = P()=P()?P()?P()

= [1－P(A₁)] ?[1－P (A₂)] ?[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=          ---------6分

∴3人都沒有投進(jìn)的概率為 ．                                       --------7分

（2）解法一: 隨機(jī)變量ξ的可能值有0，1，2，3)， ξ~ B(3， )， ---------9分

P(ξ=k)=C₃^k()^k()^3－k  (k=0，1，2，3)         ---------11分

 Eξ=np = 3× = ．      ---------14分

ξ

0

1

2

3

P

解法二: ξ的概率分布為: 

Eξ=0×+1×+2×+3×=   ．

18．解：（1）作AD的中點(diǎn)O，則VO⊥底面ABCD．建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長為1，則A（，0，0），B（，1，0），C（-，1，0），D（-，0，0），V（0，0，）                                    ……3分

∴…4分

由……5分

……6分

又AB∩AV=A  ∴AB⊥平面VAD…………………7分

（2）由（Ⅰ）得是面VAD的法向量，設(shè)是面VDB的法向量，則

……10分

∴，…………………………………12分

又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角，所以其大小為………14分

19．解：（1），，，

猜測：

．

……（6分）

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

    ① 當(dāng)時(shí)，，，等式成立；……（8分）

　　② 假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，

成立，……（9分）

那么當(dāng)時(shí)，

    ，

即時(shí)等式也成立．……（13分）

由①，②可得，對一切正整數(shù)都成立．……（14分）

20．解：（1）     ……（3分）

（2）M到達(dá)（0，n+2）有兩種情況……（5分）

……（8分）

（3）數(shù)列為公比的等比數(shù)列

……（14分）