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計(jì)算化簡(jiǎn)：4 -

1

2

（log²₂5-2log₂5log₂10+log₂²10）=（用數(shù)字作答）

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，

π

2

），若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為 

π

3

，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
21-1．（選修4-2：矩陣與變換）
設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到2倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到3倍的伸壓變換．
（1）求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量；
（2）求逆矩陣M^-1以及橢圓

x2

4

+

y2

9

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
21-2．（選修4-4：參數(shù)方程）
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，

π

2

），若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為 

π

3

，圓C以M為圓心、4為半徑．
（1）求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．