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已知橢圓的長軸長為，焦點是，點到直線的距離為，過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點，使得.

(1)求橢圓的標準方程；           (2)求直線l的方程．

【解析】（1）中利用點F₁到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

得到橢圓的方程。（2）中，利用，設出點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y²＝1上， 得到坐標的值，然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F₁到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.

∴a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

∵橢圓的焦點在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y²＝1.……4分

(2)設A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．由第(1)問知

,

∴……6分

∵A、B在橢圓＋y²＝1上，

∴……10分

∴l(xiāng)的斜率為＝.

∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

為了比較注射A，B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B．
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果．（皰疹面積單位：mm²）
表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積	[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
頻數(shù)	30        40       20         10

表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

皰疹面積	[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
頻數(shù)	10        25       20         30        15

（ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大��；

完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”．
表3：

	皰疹面積小于70mm2	皰疹面積不小于70mm2	合計
注射藥物A	a=	b=
注射藥物B	c=	d=
合計			n=

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

A、a=1，b=0

B、a=-1，b=0

C、a=1，b=0或a=-1，b∈R

D、a，b為任意非零實數(shù)