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已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求

1

y1

+

1

y2

的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)都有∠AQF=∠BQF？證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+ax+1存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂．
（1）求證：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（-2，0）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），若直線AB的斜率不小于-2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，已知向量

m

=（

x1

b

，

y1

a

），

n

=（

x2

b

，

y2

a

），若

m

•

n

=0且橢圓的離心率e=

3

2

，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=-

1

2

x2-2x，g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），其中a為常數(shù)．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函數(shù)，且h′（x）存在零點(diǎn)（h′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數(shù)y=g（x）的圖象上兩點(diǎn)，g′(x0) =

y2-y1

x2-x1

（g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），證明：x₁＜x₀＜x₂．