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已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O，C₁和C₂有公共焦點(diǎn)F，點(diǎn)F在x軸正半軸上，且C₁的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)F到C₁右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列．
（Ⅰ）當(dāng)C₂的準(zhǔn)線與C₁右準(zhǔn)線間的距離為15時(shí)，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點(diǎn)，交C₂于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)|MN|=8時(shí)，求|PQ|的值．

已知橢圓C₁的中心和拋物線C₂的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)O，C₁和C₂有公共焦點(diǎn)F，點(diǎn)F在x軸正半軸上，且C₁的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)及點(diǎn)F到C₁右準(zhǔn)線的距離成等比數(shù)列．
（Ⅰ）當(dāng)C₂的準(zhǔn)線與C₁右準(zhǔn)線間的距離為15時(shí)，求C₁及C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F且斜率為1的直線l交C₁于P，Q兩點(diǎn)，交C₂于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)|PQ|=

36

7

時(shí)，求|MN|的值．

已知兩點(diǎn)M和N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運(yùn)動(dòng)，且|MN|=2，動(dòng)點(diǎn)p滿足：2

OP

=

OM

+

ON

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P的軌跡記為曲線C．
（I）求曲線C的方程，并討論曲線C的類型；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若對(duì)于任意m＞1，都有∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M(cosx，2

3

)，N(2cosx，sinxcosx+

3

6

a)其中x∈R，a為常數(shù)，
設(shè)函數(shù)f(x)=

OM

•

ON

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）若角C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角中的最大角，且y=f（C）的最小值為0，求a的值．

已知橢圓C₁：

x2

5

+

y2

2

=1和圓C：x²+y²=4，且圓C與x軸交于A₁，A₂兩點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C₁的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P的圓C上異于A₁，A₂的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)Q，試判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）設(shè)點(diǎn)M（x₀，y₀）在直線x+y-3=0上，若存在點(diǎn)N∈C，使得∠OMN=60°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求x₀的取值范圍．