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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
               已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。
          （1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；    
          （2）       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
          （3）       設函數(shù)對任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達式。
          

			
          
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          （本題滿分16分）
             （文科學生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；
          命題q：設A={x| x 2 + 2 x  3<0}, B={x| x 2  (a +１) x + a >0}，若對，都有；
          若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
           
          （理科學生做）已知命題p：對，函數(shù)有意義；
          命題q：設A={x| x 2 + 2 x  3<0}, B={x| x 2  (a +１) x + a >0}，若對，都有；
          若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
          

			
          
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          （本題滿分16分）
             在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．
             （1）求圓的方程；
             （2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          （本題滿分16分）
             （文科學生做）已知命題p：函數(shù)在R上存在極值；
          命題q：設A={x| x 2 + 2 x  3<0}, B={x| x 2  (a +１) x + a >0}，若對，都有；
          若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
           
          （理科學生做）已知命題p：對，函數(shù)有意義；
          命題q：設A={x| x 2 + 2 x  3<0}, B={x| x 2  (a +１) x + a >0}，若對，都有；
          若為真，為假，試求實數(shù)a的取值范圍。
          

			
          
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          （本題滿分16分）在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為．
             （1）求圓的方程；
             （2）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由
          

			
          
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          1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；
          7、1；8、；9、；10、；11、圓內(nèi)；12、；
          13、；14、
           
          15、解：（Ⅰ）設區(qū)域A中任意一點P為事件M．?????????????????????????????????????? 1分
          因為區(qū)域A的面積為，區(qū)域B在區(qū)域A的面積為，????????????????????? 5分
          故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
          （Ⅱ）設點P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
          甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P的個數(shù)為36個，其中在區(qū)域B中的點P有21個．    12分
          故．
          16、解：（1）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．………………………………………3分
          又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為即．   ………………………………………7分
          （2）由解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．…………………………………14分
          17、證明：（Ⅰ）在中，
          ∵，，，∴．
          ∴．----------------2分
          又 ∵平面平面，
          平面平面，平面，∴平面．
          又平面，∴平面平面．----------4分
          （Ⅱ）當點位于線段PC靠近C點的三等分點
            處時，平面．--------5分
          證明如下：連接AC，交于點N，連接MN．
          ∵，所以四邊形是梯形．
          ∵，∴．
          又 ∵，
          ∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
          ∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分
          （Ⅲ）過作交于，
          ∵平面平面，
          ∴平面．
          即為四棱錐的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          又 ∵是邊長為4的等邊三角形，∴．??????????????????? 12分
          在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．
          ∴梯形的面積．????????????????????????????????????????? 14分
          故．    
          18、解：（1）由，得
          ，…………………………2分
          ，
          ， ，
          于是， ，
          ∴，即．…………………………7分
          （2）∵角是一個三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,………………10分
          設,則≥（當且僅當時取=）,………12分
          故函數(shù)的值域為．…
          19、解：（1）2008年A型車價格為32+32×25%=40（萬元）
          設B型車每年下降d萬元，2003，2003，…，2008年B型車價格分別為…，為公差是－d的等差數(shù)列）
          即
          故每年至少下降2萬元。
          （2）2008年到期時共有錢33
          （萬元）
          故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車。
           
          20、（I）由已知，可得，，1分                                       

          ∴ 解之得，                   
3分 
                                4分   
          （II）         
5分
          =  8分
          （III）
                        
10分
                    （1）
               
（2）
          （1）―（2）得：
          *=，即，當時， ，13分
          ，使得當時，恒成立     14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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