在△PAB中，已知、，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|+4．
（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（II）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過點(diǎn)N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點(diǎn)Q，，試在x軸上確定一點(diǎn)T，使得PN⊥QT；
（III）在（II）的條件下，設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為R，求的值．

已知拋物線x²=2py（p＞0）與直線y=kx+

p

2

交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）當(dāng)k=1時(shí)，求線段AB的長；
（II）當(dāng)k在R內(nèi)變化時(shí)，求線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程；
（III）設(shè)l是該拋物線的準(zhǔn)線．對于任意實(shí)數(shù)k，l上是否存在點(diǎn)D，使得

AD

•

BD

=0？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如不存在，說明理由．

如圖，已知點(diǎn)A（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過原點(diǎn)O作兩條直線l₁：y=k₁x，l₂：y=k₂x分別交曲線C于點(diǎn)E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）、G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0）．求證：

k1x1x2

x1+x2

=

k2x3x4

x3+x4

；
（III）對于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設(shè)EH交x軸于點(diǎn)Q，GF交x軸于點(diǎn)R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（III）若對于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使，試求n的取值范圍．