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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a1=

1

4

，且2S_n=2S_n-1+2a_n-1+1（n≥2，n∈N*）．?dāng)?shù)列{b_n}滿(mǎn)足b1=

3

4

，且3b_n-b_n-1=n（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{b_n-a_n}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和T_n．

例3：已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)于任意的自然數(shù)n，均有

Sn

n

=

1

2

a_n成立，試證明數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列．