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已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。

（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率K_ON ；

（2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。

（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率K_ON ；

（2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，已知不論α，β為何實(shí)數(shù)，恒有f(sinα)≥0，且f(2＋cosβ)≤0．

(1)求證：b＋c＝－1；

(2)求c的取值范圍；

(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b，c的值．