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已知函數(shù)f(x)=2sin²x+sin2x,x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值、最小值及單調(diào)增區(qū)間;

(2)函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的?

分析:解此類問題的關(guān)鍵是把函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的形式.

（1）已知函數(shù)f（x）=-x²+4（x∈（-1，2）），P、Q是f（x）圖象上的任意兩點．
①試求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍；
②求f（x）圖象上任一點切線的斜率k的范圍；
（2）由（1）你能得出什么結(jié)論？（只須寫出結(jié)論，不必證明），試運用這個結(jié)論解答下面的問題：已知集合M_D是滿足下列性質(zhì)函數(shù)f（x）的全體：若函數(shù)f（x）的定義域為D，對任意的x₁，x₂∈D，（x₁≠x₂）有|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|．
①當(dāng)D=（0，1）時，f（x）=lnx是否屬于M_D，若屬于M_D，給予證明，否則說明理由；
②當(dāng)D=(0，

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)，函數(shù)f（x）=x³+ax+b時，若f（x）∈M_D，求實數(shù)a的取值范圍．