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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點， M為棱AA1­上的點，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
          1．B    2．A    3．D      4．C     5．D    6．C 
          7．A    8．C    9．B      10．C    11．A   12．B   
          二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13. 
          14. 
           
           
           
           
          15. 增函數(shù)的定義
          16. 與該平面平行的兩個平面
          三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
          17．（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）涉及兩個變量，年齡與脂肪含量．
          因此選取年齡為自變量，脂肪含量為因變量．
          作散點圖，從圖中可看出與具有相關(guān)關(guān)系．             

          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）對的回歸直線方程為
          ．        

          當時，，．
          當時，，．
          所以歲和歲的殘差分別為和.
          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          18A. (本小題滿分12分)
          證明：由于，，
          所以只需證明．
          展開得，即．
          所以只需證．
          因為顯然成立，
          所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          18B. (本小題滿分12分)
          證明：（Ⅰ）因為，所以．
          由于函數(shù)是上的增函數(shù)，
          所以．
          同理， ．
          兩式相加，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）逆命題：
          若，則．
          用反證法證明
          假設(shè)，那么
          所以．
          這與矛盾．故只有，逆命題得證．
          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          19A. (本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ）由于，且．
          所以當時，得，故．
          從而．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：
          由，得
          ，，．
          若存在，使為等差數(shù)列，則，
          即，解得．
          于是，．
          這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．
          ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
          19B. (本小題滿分12分)
          解：（Ⅰ），．
          ，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
          ，
          ．
          猜想：是公比為的等比數(shù)列．
          證明如下：因為，
          又，所以，
          所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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