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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋郏?,4］，部分對(duì)應(yīng)值如下表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如上右圖所示。

當(dāng)1＜a<2時(shí)，函數(shù)y=f(x)－a的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 

A.2　　      B.3　　　   C.4　　   　D.5

（12分）若f(x)是定義在（0, +∞）上的增函數(shù)，且對(duì)一切x, y>0，滿(mǎn)足f()=f(x)－f(y).

（1）求f(1)的值；

（2）若f(6)=1，解不等式f(x+3)－f()<2.

在R上定義運(yùn)算：.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則             （    ）

    A．     B．0<a<2      C．       D．

（12分）已知二次函數(shù)f （x）=,設(shè)方程f （x）

=x的兩個(gè)實(shí)根為x₁和x₂．

（1）如果x₁<2＜x₂<4，且函數(shù)f （x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=x₀，求證：x₀＞—1；

（2）如果∣x₁∣<2，，∣x₂—x₁∣=2，求的取值范圍．

（滿(mǎn)分14分）設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E．

   （1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線(xiàn)的形狀；

   （2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,并求出該圓的方程；

   （3）已知,設(shè)直線(xiàn)與圓C:（1<R<2）相切于A₁,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B₁,當(dāng)R為何值時(shí),|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．