題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2,2)，其焦點F在x軸上．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設(shè)直線l是拋物線的準線，求證：以AB為直徑的圓與準線l相切．
（本題滿分12分）
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
兩點（不是左右頂點），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標．
（本題滿分12分）
已知頂點在坐標原點，焦點在
軸上的拋物線被直線
截得的弦長為
，求拋物線的方程。
（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在
軸上，它的一個頂點為
，且離心率等于
，過點
的直線
與橢圓相交于不同兩點
，點
在線段
上。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)
，若直線與
軸不重合，
試求
的取值范圍。
（本題滿分12分） 已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線
，（
）的一個焦點，且這條準線與雙曲線的兩個焦點連線互相垂直，又拋 物線與雙曲線交于點
，求拋物線和雙曲線的方程.
一、選擇題（每題5分，共60分）：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
理D
文A
B
D
D
B
A
B
A
C
理D
文A
D
A
二、填空題（每題4分，共16分）：
13．1 14．
15．
； 16． 24。
三、解答題（本大題共6小題，共74分）：
17解：sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcos
x+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx
∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x
=1+2
sin(2x+
)（x≠kπ k∈Z) ……(6分）
（１）f(x)的周期T=
………………（8分）
（２）當sin(2x+)= -1
x= 
+kπ (k∈Z)時，f(x)
=1-2…………（10分）
此時x的集合為{x|x= +kπ，k∈Z）………………（12分）
18、解：（１）P=1－
＝
……（4分）
（２）要使
值為整數(shù) 當a=1時，（a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)
當a=2時，（a,b)=(2,1),(2,4) 當a=3時，（a,b)=(3,1),(3,6)
a=4,5,6時，（a,b)分別為（4,1）（5,１）（6,１） 共10種 ……（10分）
故所求概率為P=
=
……………………（12分）
19、（１）當λ＝
時，面BEF⊥面ACD
…（2分）
證明如下：
=
= 
EF∥CD
CD⊥面ABC ,又CD∥EF
∴
面BEF⊥面ACB
……………
（6分）
（２）作EO⊥CF于O，連BO
∵
BE⊥面EFC
∴EO為BO在面EFC內(nèi)射影∴BO⊥CF
∴∠EOB為二面角E－CF－B的平面角…………（8分）
在RtΔEFC中EO?CF＝EC?EF
EO?
=
?
EO=
在Rt△BOE中，BE=
EO=………………（10分）
∴
∠EOB=
=
∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小為60°（12分）
20、解（１）f
'(x)=
+x (x>0)
若a≥0，則f ' (x)>0 f(x)在（0,＋∞）遞增………（2分）
若a<0，令f ' (x)=0 x =±
f ' (x)=
>0, 又x>0x∈(，+∞）
f ' (x)<0 x∈(0，）
∴f(x)的遞增區(qū)間為（，+∞），遞減區(qū)間為（0,）……（6分）
（２）令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx+
+
(x>0)
則φ ' (x)= 
+x
=
=
令φ ' (x)=0 x=1………………………………（8分）
當0<x<1時，φ ' (x)>0φ (x)遞增 當x>1時，φ ' (x)<0 φ (x)遞減
∴x=1時φ (x)
=-
+=0……………………（10分）
∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x) ∴a=1時的f(x)圖象不在g(x)圖象上方………（12分）
22．解：（(1) 可設(shè)
, 得
= tan
=
= 
(2) 設(shè)
, 得直線
的方程為
方程 
= -
所以
所以有
由
得
所以
=(
(3) 證明：當
時,
左邊=
=
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