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        1. (Ⅱ)函數(shù) .求證a=1時(shí)的f圖象的上方. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)锽,如果存在函數(shù)x=g(t),使得函數(shù)y=f(g(t))的值域仍然是B,那么稱(chēng)函數(shù)x=g(t)是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)等值域變換.
          有下列說(shuō)法:
          ①若f(x)=2x+b,x∈R,x=t2-2t+3,t∈R,則x=g(t)不是f(x)的一個(gè)等值域變換;
          ②f(x)=|x|(x∈R),x=log3(t2+1),(t∈R),則x=g(t)是f(x)的一個(gè)等值域變換;
          ③若f(x)=x2-x+1,x∈R,x=g(t)=2t,t∈R,則x=g(t)是f(x)的一個(gè)等值域變換;
          ④設(shè)f(x)=log2x(x>0),若x=g(t)=5t+5-t+m是y=f(x)的一個(gè)等值域變換,且函數(shù)f(g(t))的定義域?yàn)镽,則m的取值范圍是m≤-2.
          在上述說(shuō)法中,正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為(  )

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          如圖,是一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)在相距80km的兩城間行駛的函數(shù)圖象;其中騎自行車(chē)用了6小時(shí)(含途中休息1小時(shí)),騎摩托車(chē)用了2小時(shí).
          (1)有人根據(jù)這個(gè)圖象,提出關(guān)于兩人的信息如下:
          ①騎自行車(chē)比騎摩托車(chē)早出發(fā)3小時(shí),晚到2小時(shí);
          ②騎自行車(chē)是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車(chē)是勻速運(yùn)動(dòng);
          ③騎摩托車(chē)在出發(fā)1.5小時(shí)后追上騎自行車(chē)的,其中正確的序號(hào)為?
          (2)設(shè)騎自行車(chē)和騎摩托車(chē)的人所對(duì)應(yīng)函數(shù)分別為f(x),g(x);求f(x),g(x)解析式,并寫(xiě)出定義域;
          (3)定義函數(shù)?(x)=g(
          x2-2x+a40
          +3)
          在[3,,5]有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的最大值、最小值.

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          (2013•豐臺(tái)區(qū)一模)已知函數(shù)f(x)=
          1
          x+a
          ,g(x)=bx2+3x.
          (1)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),且h(1)=h′(1)=0求a,b的值;
          (2)當(dāng)a=2且b=4時(shí),求函數(shù)φ(x)=
          g(x)
          f(x)
          的單調(diào)區(qū)間,并求該函數(shù)在區(qū)間(-2,m](-2<m≤
          1
          4
          )上的最大值.

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          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)锽,如果存在函數(shù)x=g(t),使得函數(shù)y=f(g(t))的值域仍然是B,那么,稱(chēng)函數(shù)x=g(t)是函數(shù)f(x)的一個(gè)等值域變換.
          (1)判斷下列x=g(t)是不是f(x)的一個(gè)等值域變換?說(shuō)明你的理由:(A)f(x)=2x+b,x∈R,x=t2-2t+3,t∈R;(B)f(x)=x2-x+1,x∈R,x=g(t)=2t,t∈R;
          (2)設(shè)f(x)=log2x(x∈R+),g(t)=at2+2t+1,若x=g(t)是f(x)的一個(gè)等值域變換,求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并指出x=g(t)的一個(gè)定義域;
          (3)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,值域?yàn)锽,函數(shù)g(t)的定義域?yàn)镈1,值域?yàn)锽1,寫(xiě)出x=g(t)是f(x)的一個(gè)等值域變換的充分非必要條件(不必證明),并舉例說(shuō)明條件的不必要性.

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          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,如果存在函數(shù)x=g(t),使得函數(shù)y=f(g(t))的值域仍然是B,那么稱(chēng)函數(shù)x=g(t)是函數(shù)f(x)的一個(gè)等值域變換.
          (1)判斷下列函數(shù)x=g(t)是不是函數(shù)f(x)的一個(gè)等值域變換?說(shuō)明你的理由.
          ①f(x)=2x+1,x∈R,x=g(t)=t2-2t+3,t∈R;
          ②f(x)=x2-x+1,x∈R,x=g(t)=2t,t∈R;
          (2)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x2-x+1),g(t)=at2+2t+1,若函數(shù)x=g(t)是函數(shù)f(x)的一個(gè)等值域變換,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          一、選擇題(每題5分,共60分):

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          理D

          文A

          B

          D

          D

          B

          A

          B

          A

          C

          理D

          文A

          D

          A

          二、填空題(每題4分,共16分):

          13.1   14.  15.;   16. 24。

          三、解答題(本大題共6小題,共74分):

          17解:sin3x=sin(2x+x)=sin2xcosx+cos2xsinx=2sinxcosx+(1-2sinx)sinx=3sinx-4sinx

          ∴f(x)=3-4sinx+2sin2x=3-2(1-cos2x)+2sin2x

                   =1+2sin(2x+)(x≠kπ k∈Z) ……(6分)

          (1)f(x)的周期T=………………(8分)

          (2)當(dāng)sin(2x+)= -1 x= +kπ (k∈Z)時(shí),f(x)=1-2…………(10分)

          此時(shí)x的集合為{x|x= +kπ,k∈Z)………………(12分)

          18、解:(1)P=1-……(4分)

          (2)要使值為整數(shù)       當(dāng)a=1時(shí),(a,b)=(1,1),(1,2),(1,4)

          當(dāng)a=2時(shí),(a,b)=(2,1),(2,4)    當(dāng)a=3時(shí),(a,b)=(3,1),(3,6)

          a=4,5,6時(shí),(a,b)分別為(4,1)(5,1)(6,1)       共10種        ……(10分)

          故所求概率為P== ……………………(12分)

          19、(1)當(dāng)λ=時(shí),面BEF⊥面ACD  …(2分)

          證明如下:==   EF∥CD

                 CD⊥面ABC ,又CD∥EF

            面BEF⊥面ACB           ……………  (6分)

          (2)作EO⊥CF于O,連BO

             BE⊥面EFC

          ∴EO為BO在面EFC內(nèi)射影∴BO⊥CF

          ∴∠EOB為二面角E-CF-B的平面角…………(8分)

          在RtΔEFC中EO?CF=EC?EF

              EO?= ?  EO=

          在Rt△BOE中,BE=  EO=………………(10分)

          ∴ ∠EOB= =  ∴ ∠EOB=60°故二面角E-CF-B的大小為60°(12分)

          20、解(1)f '(x)=+x (x>0)

          若a≥0,則f ' (x)>0  f(x)在(0,+∞)遞增………(2分)

          若a<0,令f ' (x)=0 x =±

          f ' (x)=>0, 又x>0x∈(,+∞)

          f ' (x)<0  x∈(0,

          ∴f(x)的遞增區(qū)間為(,+∞),遞減區(qū)間為(0,)……(6分)

          (2)令φ(x)=f(x)-g(x)= lnx++ (x>0)

          則φ ' (x)= +x==

          令φ ' (x)=0 x=1………………………………(8分)

          當(dāng)0<x<1時(shí),φ ' (x)>0φ (x)遞增      當(dāng)x>1時(shí),φ ' (x)<0    φ (x)遞減

          ∴x=1時(shí)φ (x)=-+=0……………………(10分)

          ∴φ (x)≤0 即f (x)≤g(x)     ∴a=1時(shí)的f(x)圖象不在g(x)圖象上方………(12分)

          22.解:((1) 可設(shè), 得= tan

                    ==

          (2) 設(shè),     得直線的方程為

          方程     = -

                所以      所以有

                   所以

          =(             

          (3) 證明:當(dāng)時(shí),   

          左邊=           

          =

             


          同步練習(xí)冊(cè)答案