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				從而得2b2-a2=1．又點P(a.b)到直線x-2y=0的距離為			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          請閱讀下列材料：對命題“若兩個正實數a1，a2滿足a12+a22=1，那么a1+a2≤
          		2
          ．”證明如下：構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，因為對一切實數x，恒有f（x）≥0，又f（x）=2x2-2（a1+a2）x+1，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
          		2
          ．根據上述證明方法，若n個正實數滿足a12+a22+…+an2=1時，你可以構造函數g（x）=
           
          ，進一步能得到的結論為
           
          ．（不必證明）
          

			
          
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          請閱讀下列材料：若兩個正實數a1，a2滿足a12+a22=1，那么a1+a2≤
          		2
          ．證明：構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因為對一切實數x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2≤
          		2
          ．根據上述證明方法，若n個正實數滿足a12+a22+…+an2=1時，你能得到的結論為
           
          ．
          

			
          
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          先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
          已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥
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          2
          ，
          證明：構造函數f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
          因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥
          1
          2
          ，
          （1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結論的推廣式；
          （2）參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．
          

			
          
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          精英家教網如圖，已知曲線C：y=x2（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取線段OQ的中點A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y 軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n-1個矩形面積之和，從而得數列{an}，設這個數列的前n項和為Sn．
          （Ⅰ） 求a2與an；
          （Ⅱ） 求Sn，并證明Sn＜
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          ．
          

			
          
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          如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個矩形面積之和，從而得數列{an}，設這個數列的前n項和為Sn．
          


          


          (Ｉ)求a2與an；
          


          (Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜．
          


           
          

			
          
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