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          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)。

          (1)求函數(shù)的最小正周期和最大值;

          (2)求函數(shù)的增區(qū)間;

          (3)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?

          【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。第一問中,利用可知函數(shù)的周期為,最大值為。

          第二問中,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng),解得x的范圍即為所求的區(qū)間。

          第三問中,利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變),然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍(橫坐標(biāo)不變),再向上平移1個單位即可。

          解:(1)函數(shù)的最小正周期為,最大值為。

          (2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。

           

          所求的增區(qū)間為,

          所求的減區(qū)間為,

          (3)將的圖象先向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變),然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍(橫坐標(biāo)不變),再向上平移1個單位即可。

           

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          設(shè)三臺儀器出故障的概率分別是p1、p2p3,求出故障的儀器數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望。

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          設(shè)三臺儀器出故障的概率分別是p1、p2、p3,求出故障的儀器數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望。

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          為了減少交通事故,某市在不同路段對機動車時速有不同的限制,在限速為70km?h的某一路段上,流動測速車對經(jīng)過該路段的100輛機動車進行測速,下圖是所測100輛機動車時速的頻率分布直方圖。
          (1)估計這100輛機動車中,時速超過限定速度10%以上(包括10%)的機動車輛數(shù);
          (2)該市對機動車超速的處罰規(guī)定如下:時速超過限定速度10%(包括10%)以上不足20%的處100元罰款;超過限定速度20%(包括20%)以上不足50%的處200元罰款;……。設(shè)這一路段中任意一輛機動車被處罰金額為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望(以被測的100輛機動車時速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機動車時速落入相應(yīng)組的頻率。)

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          已知冪函數(shù)滿足

          (1)求實數(shù)k的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式;

          (2)對于(1)中的函數(shù),試判斷是否存在正數(shù)m,使函數(shù),在區(qū)間上的最大值為5。若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由。

          【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運用。第一問中利用,冪函數(shù)滿足,得到

          因為,所以k=0,或k=1,故解析式為

          (2)由(1)知,,,因此拋物線開口向下,對稱軸方程為:,結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸,和開口求解最大值為5.,得到

          (1)對于冪函數(shù)滿足,

          因此,解得,………………3分

          因為,所以k=0,或k=1,當(dāng)k=0時,,

          當(dāng)k=1時,,綜上所述,k的值為0或1,!6分

          (2)函數(shù),………………7分

          由此要求,因此拋物線開口向下,對稱軸方程為:

          當(dāng)時,,因為在區(qū)間上的最大值為5,

          所以,或…………………………………………10分

          解得滿足題意

           

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