在平面直角坐標系上，設不等式組（）

所表示的平面區(qū)域為，記內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為.

（Ⅰ）求并猜想的表達式再用數(shù)學歸納法加以證明；

（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和,是否存在自然數(shù)m？使得對一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。

在平面直角坐標系上，設不等式組（n∈N^*）
所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內的整點（即橫坐標和縱坐標均
為整數(shù)的點）的個數(shù)為a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表達式再用數(shù)學歸納法加以證明；
（Ⅱ）設數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，數(shù)列{}的前項和T_n，
是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系上，設不等式組（）所表示的平面區(qū)域為，記內的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為.（Ⅰ）求并猜想的表達式再用數(shù)學歸納法加以證明；（Ⅱ）設數(shù)列的前r項和為，數(shù)列的前r項和,是否存在自然數(shù)m？使得對一切，恒成立。若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。