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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)；
          


          （1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          


          （2）若函數(shù)，若在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          


          【解析】第一問中，利用導(dǎo)數(shù)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，所以 內(nèi)滿足恒成立，得到結(jié)論第二問中，在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，等價(jià)于不等式 在[1，e]上有解，轉(zhuǎn)換為不等式有解來解答即可。
          


          解：（1），
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，
          


          所以 內(nèi)滿足恒成立，即恒成立，
          


          亦即，
          


          即可  又
          


          當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時(shí)取等號(hào)，
          


          在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
          


          （2）在[1，e]上至少存在一個(gè)x的值使成立，等價(jià)于不等式 在[1，e]上有解，設(shè)
          


           上的增函數(shù)，依題意需
          


          實(shí)數(shù)k的取值范圍是
          


           
          

			
          
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          下列命題成立的是
          ①③④
          ①③④
          ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）．
          ①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
          ②當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)=
          1
          x2
          +2x≥2
          1
          x2
          •2x
          =2
          2
          x
          ，∴當(dāng)且僅當(dāng)x2=2x即x=2時(shí)f（x）取最小值；
          ③當(dāng)x＞1時(shí)，
          x2-x+4
          x-1
          ≥5          ；
          ④當(dāng)x＞0時(shí)，x+
          1
          x
          +
          1
          x+
          1
          x
          的最小值為
          5
          2
          ．
          

			
          
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          對(duì)于回歸方程
          ∧y
          =1.43x+257          ，當(dāng)x=100時(shí)，y的估計(jì)值是
          400
          400
          ．
          

			
          
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          設(shè)向量
          α
          =（a，b），
          β
          =（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|
          α
          •
          β
          |≤|
          α
          |          •|
          β
          |恒成立，可以證明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（當(dāng)且僅當(dāng)
          α
          ∥
          β
          ，即an=bm時(shí)等號(hào)成立），己知x，y∈R+，若
          		x
          +3
          		y
          ＜k•
          		x+y
          恒成立，利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍是
           
          ．
          

			
          
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          求函數(shù)y=2x2+
          3
          x
          ，(x＞0)          的最小值，指出下列解法的錯(cuò)誤，并給出正確解法．
          解一：y=2x2+
          3
          x
          =2x2+
          1
          x
          +
          1
          x
          ≥3
          32x2•
          1
          x
          •
          2
          x
          =3
          34
          ．∴ymin=3
          34
          ．
          解二：y=2x2+
          3
          x
          ≥2
          		2x2•
          3
          x
          =2
          		6x
          當(dāng)2x2=
          3
          x
          即x=
          312
          2
          時(shí)，ymin=2
          		6•
          312
          2
          =2
          		3
          312
          =2
          6324
          ．
          

			
          
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