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        1. 由圖形易得:a<2. ∴a∈(-.2). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          將平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比,易得下列結(jié)論:
          (1)
          a
          b
          =
          b
          a
          ;
          (2)(
          a
          b
          )•
          c
          =
          a
           •(
          b
          c
          )
          ;
          (3)
          a
          •(
          b
          +
          c
          )=
          a
          b
          +
          a
          • 
          c
          ;
          (4)由
          a
          b
          =
          a
          c
          (
          a
          0
          )
          可得
          b
          =
          c

          以上通過類比得到的結(jié)論正確的有( 。

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          關(guān)于平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相類比,易得下列結(jié)論:
          a
          b
          =
          b
          a
          ;②(
          a
          b
          )•
          c
          =
          a
          •(
          b
          c
          )
          ;③
          a
          •(
          b
          +
          c
          )=
          a
          b
          +
          a
          c
          ;
          |
          a
          b
          |=|
          a
          |•|
          b
          |
          ;⑤由
          a
          b
          =
          a
          c
          (
          a
          0
          )
          ,可得
          b
          =
          c

          以上通過類比得到的結(jié)論正確的有( 。
          A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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          由圖可推得a、b、c的大小關(guān)系是                                                (    )

                                   

          A.c<b<a                        B.c<a<b               C.a(chǎn)<b<c                   D.a(chǎn)<c<b

           

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           D

          [解析] 依題意得0<a<1,于是由f(1-)>1得loga(1-)>logaa,0<1-<a,由此解得1<x<,因此不等式f(1-)>1的解集是(1,),選D.

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          如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

          (Ⅰ)證明PC⊥AD;

          (Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

          (Ⅲ)設(shè)E為棱PA上的點(diǎn),滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.

           

          【解析】解法一:如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

          (1)證明:易得,于是,所以

          (2) ,設(shè)平面PCD的法向量

          ,即.不防設(shè),可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

          所以二面角A-PC-D的正弦值為.

          (3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,0,h),其中,由此得.

          ,故 

          所以,,解得,即.

          解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

          (2)如圖,作于點(diǎn)H,連接DH.由,,可得.

          因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

          因此所以二面角的正弦值為.

          (3)如圖,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">,故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交,設(shè)交點(diǎn)為F,連接BE,EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

          中,由,,

          可得.由余弦定理,,

          所以.

           

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          同步練習(xí)冊答案