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如圖所示，一個重為G的勻質球放在光滑斜面上，斜面傾角為α，在斜面上有一個光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態(tài)，今使板與斜面的夾角β緩慢增大，問：在此過程中，球對擋板和球對斜面的壓力大小如何變化？

圖4－2－28

【解析】：取球為研究對象，球受重力G、斜面支持力F₁、擋板支持力F₂，因為球始終處于平衡狀態(tài)，故三個力的合力始終為零，三個力構成封閉的三角形，當擋板逆時針轉動時，F₂的方向也逆時針轉動，作出如圖所示的動態(tài)矢量三角形．由圖可見，F₂先減小后增大，F₁隨β增大而始終減小．

由牛頓第三定律知，球對擋板的壓力先減小后增大，對斜面的壓力始終減�。�

如圖所示，一質量為m的小球在水平細線和與豎直方向成θ角的彈簧作用下處于靜止狀態(tài)，已知彈簧的勁度系數為k，試確定剪斷細線的瞬間，小球加速度的大小和方向．

圖3－3－18

【解析】：取小球為研究對象，作出其平衡時的受力示意圖，如圖所示，細線拉力大小F′＝mgtanθ，

彈簧拉力F＝mg/cosθ.

若剪斷細線，則拉力F′突變?yōu)榱�，但彈簧的伸長量不突變，故彈簧的彈力不突變，此時小球只受兩個力的作用．在豎直方向上，彈簧拉力的豎直分量仍等于重力，故豎直方向上仍受力平衡；在水平方向上，彈簧彈力的水平分量

F_水平＝Fsinθ＝mgsinθ/cosθ＝mgtanθ，

力F_水平提供加速度，故剪斷細線瞬間，小球的加速度大小為a＝＝gtanθ，加速度方向為水平向右．[來源:]

參加汽車拉力賽的越野車，先以平均速度v₁跑完全程的2/3，接著又以v₂＝40 km/h的平均速度跑完剩下的1/3路程．已經測出在全程內的平均速度v＝56 km/h，那么v₁應是

(　　)

A．60 km/h                  B．65 km/h

C．48 km/h                      D．70 km/h

【解析】：設全程為x，以平均速度v₁跑完全程的的時間為t₁，則t₁＝.

以平均速度v₂跑完全程的的時間為t₂，則t₂＝.

以平均速度v＝56 km/h跑完全程所用的時間為t，則t＝.

由t＝t₁＋t₂得＝＋，解得v₁＝.

代入數據得v₁＝70 km/h.故選項D是正確的．

如圖所示，一質量為m的小球在水平細線和與豎直方向成θ角的彈簧作用下處于靜止狀態(tài)，已知彈簧的勁度系數為k，試確定剪斷細線的瞬間，小球加速度的大小和方向．

圖3－3－18

【解析】：取小球為研究對象，作出其平衡時的受力示意圖，如圖所示，細線拉力大小F′＝mgtanθ，

彈簧拉力F＝mg/cosθ.

若剪斷細線，則拉力F′突變?yōu)榱�，但彈簧的伸長量不突變，故彈簧的彈力不突變，此時小球只受兩個力的作用．在豎直方向上，彈簧拉力的豎直分量仍等于重力，故豎直方向上仍受力平衡；在水平方向上，彈簧彈力的水平分量

F_水平＝Fsinθ＝mgsinθ/cosθ＝mgtanθ，

力F_水平提供加速度，故剪斷細線瞬間，小球的加速度大小為a＝＝gtanθ，加速度方向為水平向右．

參加汽車拉力賽的越野車，先以平均速度v₁跑完全程的2/3，接著又以v₂＝40 km/h的平均速度跑完剩下的1/3路程．已經測出在全程內的平均速度v＝56 km/h，那么v₁應是

(　　)

A．60 km/h                  B．65 km/h

C．48 km/h                      D．70 km/h

【解析】：設全程為x，以平均速度v₁跑完全程的的時間為t₁，則t₁＝.

以平均速度v₂跑完全程的的時間為t₂，則t₂＝.

以平均速度v＝56 km/h跑完全程所用的時間為t，則t＝.

由t＝t₁＋t₂得＝＋，解得v₁＝.

代入數據得v₁＝70 km/h.故選項D是正確的．