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				(2)設(shè)數(shù)列			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（　�。�
          
                
          A、
          n2
          4
          +
          7n
          4
          B、
          n2
          3
          +
          5n
          3
          C、
          n2
          2
          +
          3n
          4
          D、n2+n
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
          n
          3
          ，n∈N*．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
          （2）設(shè)bn=
          n
          an
          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．?dāng)?shù)列{bn}定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
          （Ⅰ）若p=
          1
          2
          ，q=-
          1
          3
          ，求b3；
          （Ⅱ）若p=2，q=-1，求數(shù)列{bm}的前2m項(xiàng)和公式；
          （Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
          14x2
          )4          的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)（按x的降冪排列）．
          （1）用n，x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；
          （2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
          （Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an-n•2n-1}是等比數(shù)列；
          （Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB
          二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，
          13．14   14．2   15．30   16．①③
          三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）
          17．解：（1）  …………2分
             （2）由題設(shè)， …………10分
           …………12分
          18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號(hào)碼的和是4”為事件A，則
           …………5分
          所以第一次與第二次取到的地球上的號(hào)碼的和是4的概率 …………6分
             （2）記“第一次與第二次取到的上的號(hào)碼的積不小于6”為事件B，則
            …………11分
          


          
 
          
  
  
            



              
   
              
    
    
              
    
              19．解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)，
              ∴EF∥PA  …………1分
              又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分
              由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，
              ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。
…………4分
               
               
                 （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
              


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                 （3）在平面PAD內(nèi)是存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB
              上的射影為△PCB的外心， 
              G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)。  …………9分
              證明如下：由已知條件易證
              Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分
              ∴GP=GB=GC，即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。 ……11分
              ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分
              解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                     （1）
                    …………4分
                   
                   
                     （2）設(shè)平面DEF的法向量為
                     （3）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意
                  20．解：（1）設(shè)
                     （2）
                  21．（1）令 …………1分
                  而  …………2分
                     （2）設(shè)
                     （3）由
                  ∴不等式化為  …………6分
                  由（2）已證 …………7分
                  ①當(dāng)
                  ②當(dāng)不成立，∴不等式的解集為 …………10分
                  ③當(dāng)，
                  22．解：（1）  …………1分
                     （2）設(shè)
                  ①當(dāng)
                  ②當(dāng)