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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題12分）已知向量
              （1）求cos ()的值；
              （2）若0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．
          

			
          
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          （本題12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，a2 = 3，a5 = 6，數(shù)列的前n項(xiàng)和是Tn，且Tn +．
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和Mn；
          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （3）記cn =，求的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          
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          （本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
            
          

			
          
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          （本題12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，
            
          （1）求；  （2）若，求的取值范圍。
          

			
          
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          （本題12分）某研究所計(jì)劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
            
            
                         
          產(chǎn)品A（件）
                       		      
          產(chǎn)品B（件）
                       		           
            
                
          研制成本、搭載費(fèi)用之和（萬元）
                       		      
          20
                       		      
          30
                       		      
          計(jì)劃最大資金額300萬元
                       		  
            
                
          產(chǎn)品重量（千克）
                       		      
          10
                       		      
          5
                       		      
          最大搭載重量110千克
                       		  
            
                
          預(yù)計(jì)收益（萬元）
                       		      
          80
                       		      
          60
                       		           
           
            
          如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少？
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。
          1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB
          二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，
          13．14   14．2   15．30   16．①③
          三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)76分）
          17．解：（1）  …………2分
             （2）由題設(shè)， …………10分
           …………12分
          18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則
           …………5分
          所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分
             （2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則
            …………11分
          


          
 
          
  
  
            



                
   
                
    
    
                
    
                19．解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)，
                ∴EF∥PA  …………1分
                又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分
                由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，
                ∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。
…………4分
                 
                 
                   （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得
                


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                   （3）在平面PAD內(nèi)是存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB
                上的射影為△PCB的外心， 
                G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)。  …………9分
                證明如下：由已知條件易證
                Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分
                ∴GP=GB=GC，即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。 ……11分
                ∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分
                解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                       （1）
                      …………4分
                     
                     
                       （2）設(shè)平面DEF的法向量為
                       （3）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意
                    20．解：（1）設(shè)
                       （2）
                    21．（1）令 …………1分
                    而  …………2分
                       （2）設(shè)
                       （3）由
                    ∴不等式化為  …………6分
                    由（2）已證 …………7分
                    ①當(dāng)
                    ②當(dāng)不成立，∴不等式的解集為 …………10分
                    ③當(dāng)，
                    22．解：（1）  …………1分
                       （2）設(shè)
                    ①當(dāng)
                    ②當(dāng)