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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				⑤二面角A―BD―C的大小為.其中真命題是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          將邊長為4的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，若點A、B、C、D都在一個以E為球心的球面上，則球E的體積與面積分別是（　　）
          
                
          A、
          64
          		2
          3
          π，32π
          B、
          64
          		2
          3
          π，16π
          C、
          8
          		2
          3
          π，32π
          D、
          8
          		2
          3
          π，16π
          

			
          
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          將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結(jié)論：
          ①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AC與平面BCD成45°角；④AB與CD所成的角為60°．
          其中命題正確的編號是
          ①②③④
          ①②③④
          ．（寫出所有真命題的編號）
          

			
          
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          已知長方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．將長方形ABCD沿對角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．過A作BD的垂線交BD于E．

          （1）問a為何值時，AE⊥CD；
          （2）當(dāng)二面角A-BD-C的大小為90°時，求二面角A-BC-D的正切值．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°．
          （Ⅰ）求此正三棱柱的側(cè)棱長；
          （Ⅱ）求二面角A-BD-C的大��；
          （Ⅲ）求點C到平面ABD的距離．
          

			
          
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          在平行四邊形ABCD中，
          AB
          •
          BD
          =0          ，且2
          AB
          2          +
          BD
          2          -4=0          ，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（　�。�
          
                
          A、16πB、8πC、4πD、2π
          

			
          
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          一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC
           
          二：填空題：
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20090109
              三：解答題
              17．解：（1）由已知
                 ∴ 

                 ∵   
              ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
                  又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
              所以                                                                                     
              （2）在△ABC中，    
              ∴            

                      
                   而    
              如果，
              則    

              ∴                                                                    
                                                 
              18．解：（1）點A不在兩條高線和上，
               不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
              所以AC，AB的方程為：，
              ，即和
              由，
              由
              由此可得直線BC的方程為：。
              （2），
              由到角公式得：，
              同理可算，。
              19．解：（1）令
                 則，因，
              故函數(shù)在上是增函數(shù)，
              時，，即
                 （2）令
                  則得
                  所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
              （0，1）遞減，（1，）遞增。
              故在處取得極小值，且
              故存在，使原方程有4個不同實根。
              20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點， 
              *  OFAD，
              EO平面ABCD
              由三垂線定理，得EFAD，
              又AD//BC，
              EFBC           
              
              連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
              又PBBC=B，
               EF平面PBC。  
              （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點E作EOBD于O，
              連結(jié)AO，則EO//PD
              且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

              E是PB的中點，則O是BD的中點，且EO=PD=1
              在Rt△EOA中，AO=，
                
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
              （3）取PC的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
              * PD平面ABCD，
              * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
              BC平面PDC
              * BCPC，
              EG//BC，則EGPC，
              FGPC
              所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

              在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
              ，
              所以二面角F―PC―B的大小為    
              21．解（1），  
              ，
                
，令，
              所以在遞增
              ，可得實數(shù)的取值范圍為
              （2）當(dāng)時，
                
所以：，
              即為  
              可化為
              由題意：存在，時，
              恒成立
              作，
              只要
              由  
              而
              所以：，
              由，知
              22．證明：（1）由已知得
                

              （2）由（1）得
              =
               
              		
              
	
	

              
	



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