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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				③空間四邊形ABCD在正方體六個面內(nèi)的射影形成的圖			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,E為A1B1的中點(diǎn),則下列五個命題:
          ①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為;
          ②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;
          ③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影圍成的圖形中,面積最小的值為;
          ④BE與CD1所成角為arcsin;
          ⑤二面角ABD1C的大小為.
          其中真命題是.(寫出所有真命題的序號)
          

			
          
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          如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1,E為A1B1的中點(diǎn),則下列四個命題:
          ①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為;②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°;③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)射影的面積的最小值為;④BE與CD1所成的角為arcsin.
          其中真命題的編號是          (寫出所有真命題的編號).?
          

			
          
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          正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個命題：
          ①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為
          1
          2
          ；
          ②直線BC與平面ABC1D1所成的角為45°；
          ③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成的六個射影平面圖形，其中面積最小值是
          1
          2
          ；
          ④AE與DC1所成的角的余弦值為
          3
          		10
          10
          ；
          ⑤二面角A-BD1-C的大小為
          5π
          6
          ．
          其中真命題是______．（寫出所有真命題的序號）
          

			
          
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          正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列五個命題：
          

          ①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為
          

          ②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；
          

          ③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)形成六個射影，其面積的最小值是
          

          ④AE與DC1所成的角為；
          

          ⑤二面角A－BD1－C的大小為．
          

          其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號)
          

          

          

			
          
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          (2007安徽江南十校模擬)如圖所示，正方體ABCD—的棱長為1，E是的中點(diǎn)，則下列五個命題：
          

          A.點(diǎn)E到平面的距離是；
          

          B.直線BC與平面所成的角等于45°；
          

          C.空間四邊形在正方體六個面內(nèi)的射影圍成的圖形中，面積最小值為；
          

          D.BE與所成的角為；
          

          E.二面角的大小為
          

          其中真命題是________(按照原順序寫出所有真命題的代號)．
          

          

			
          
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          一：選擇題：BCAAD   CCCBA  CC
           
          二：填空題：
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20090109
              三：解答題
              17．解：（1）由已知
                 ∴ 

                 ∵   
              ∴CD⊥AB，在Rt△BCD中BC2=BD2+CD2,                                                   
                  又CD2=AC2－AD2,
所以BC2=BD2+AC2－AD2=49，                                                
              所以                                                                                     
              （2）在△ABC中，    
              ∴            

                      
                   而    
              如果，
              則    

              ∴                                                                    
                                                 
              18．解：（1）點(diǎn)A不在兩條高線和上，
               不妨設(shè)AC邊上的高：，AB邊上的高：
              所以AC，AB的方程為：，
              ，即和
              由，
              由
              由此可得直線BC的方程為：。
              （2），
              由到角公式得：，
              同理可算，。
              19．解：（1）令
                 則，因，
              故函數(shù)在上是增函數(shù)，
              時，，即
                 （2）令
                  則得
                  所以在（，―1）遞減，（―1，0）遞增，
              （0，1）遞減，（1，）遞增。
              故在處取得極小值，且
              故存在，使原方程有4個不同實(shí)根。
              20．解（1）連結(jié)FO，F是AD的中點(diǎn)， 
              *  OFAD，
              EO平面ABCD
              由三垂線定理，得EFAD，
              又AD//BC，
              EFBC           
              
              連結(jié)FB，可求得FB=PF=，則EFPB，
              又PBBC=B，
               EF平面PBC。  
              （2）連結(jié)BD，PD平面ABCD，過點(diǎn)E作EOBD于O，
              連結(jié)AO，則EO//PD
              且EO平面ABCD，所以AEO為異面直線PD、AE所成的角              

              E是PB的中點(diǎn)，則O是BD的中點(diǎn)，且EO=PD=1
              在Rt△EOA中，AO=，
                
所以：異面直線PD與AE所成的角的大小為
              （3）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EG是FG在平面PBC內(nèi)的射影
              * PD平面ABCD，
              * PDBC，又DCBC，且PDDC=D，
              BC平面PDC
              * BCPC，
              EG//BC，則EGPC，
              FGPC
              所以FGE是二面角F―PC―B的平面角                                   

              在Rt△FEG中，EG=BC=1，GF=
              ，
              所以二面角F―PC―B的大小為    
              21．解（1），  
              ，
                
，令，
              所以在遞增
              ，可得實(shí)數(shù)的取值范圍為
              （2）當(dāng)時，
                
所以：，
              即為  
              可化為
              由題意：存在，時，
              恒成立
              作，
              只要
              由  
              而
              所以：，
              由，知
              22．證明：（1）由已知得
                

              （2）由（1）得
              =
               
              		
              
	
	

              
	



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