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        1. (Ⅲ)過C作于M.連接BM.設(shè). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知橢圓C的中心為坐標原點,焦點在y軸上,離心率e=
          2
          2
          該橢圓C與直線l:y=
          2
          x在第一象限交于F點,且直線l被橢圓C截得的弦長為2
          3
          ,過F作傾斜角互補的兩直線FM,F(xiàn)N分別與橢圓C交于M,N兩點(F與M,N均不重合).
          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)求證:直線MN的斜率為定值;
          (Ⅲ)求三角形FMN面積的最大值.

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          (2013•天津模擬)設(shè)橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0)
          的左、右焦點分別為F1、F2,上頂點為A,在x軸負半軸上有一點B,滿足
          BF1
          =
          F1F2
          ,且AB⊥AF2
          (Ⅰ)求橢圓C的離心率;
          (Ⅱ)若過A、B、F2三點的圓恰好與直線x-
          3
          y-3=0
          相切,求橢圓C的方程;                      
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點,若點P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,求m的取值范圍.

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          已知A、B分別是直線y=
          3
          3
          x
          y=-
          3
          3
          x
          上的兩個動點,線段AB的長為2
          3
          ,P是AB的中點.
          (1)求動點P的軌跡C的方程;
          (2)過點Q(1,0)任意作直線l(與x軸不垂直),設(shè)l與(1)中軌跡C交于M、N,與y軸交于R點.若
          RM
          MQ
          ,
          RN
          NQ
          ,證明:λ+μ 為定值.

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          精英家教網(wǎng)已知點A(1,0),定直線l:x=-1,B為l上的一個動點,過B作直線m⊥l,連接AB,作線段AB的垂直平分線n,交直線m于點M.
          (1)求點M的軌跡C的方程;
          (2)過點N(4,0)作直線h與點M的軌跡C相交于不同的兩點P,Q,求證OP⊥OQ(O為坐標原點).

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          設(shè)橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為A,過點A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于點Q,且2
          F1F2
          +
          F2Q
          =
          0
          ,|F1F2|=2.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0)使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍,如果不存在,說明理由.

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