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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點(diǎn)T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得和
          ni=1
          |f(xi)-f(xi-1)|          ≤M（i=1，2，…，n）恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
          （1）函數(shù)f（x）=x2在[0，1]上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）是[a，b]上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)；
          （3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對(duì)于任意的x1、x2∈[a，b]時(shí)，|f（x1）-f（x2）|≤k•|x1-x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
          

			
          
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          設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點(diǎn)T：a=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜xi＜…xn=b
          將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，
          如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得
          和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，
          則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
          （1）函數(shù)f（x）=x2在[0，1]上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）是[a，b]上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)；
          （3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對(duì)于任意的x1、x2∈[a，b]時(shí)，|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)． 
          

			
          
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          已知A(3,0)及雙曲線E:-=1,若雙曲線E的右支上的點(diǎn)Q到點(diǎn)B(m,0)(m≥3)距離的最小值為|AB|.?
          (1)求m的取值范圍,并指出當(dāng)m變化時(shí)點(diǎn)B的軌跡G.
          (2)軌跡G上是否存在一點(diǎn)D,它在直線y=x上的射影為P,使得·=·?若存在,試指出雙曲線E的右焦點(diǎn)F分向量所成的比；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
                            
          (3)當(dāng)m為定值時(shí),過(guò)軌跡G上的點(diǎn)B(m,0)作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點(diǎn),且與直線y=x,y=-x分別交于M,N兩點(diǎn),求△MON周長(zhǎng)的最小值.
          

			
          
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          設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點(diǎn)T：a=x＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
          （1）函數(shù)f（x）=x2在[0，1]上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）是[a，b]上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)；
          （3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對(duì)于任意的x1、x2∈[a，b]時(shí)，|f（x1）-f（x2）|≤k•|x1-x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
          

			
          
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          設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點(diǎn)T：a=x＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
          （1）函數(shù)f（x）=x2在[0，1]上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （2）設(shè)函數(shù)f（x）是[a，b]上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)；
          （3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對(duì)于任意的x1、x2∈[a，b]時(shí)，|f（x1）-f（x2）|≤k•|x1-x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
          

			
          
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