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已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₄=16
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
（3）將{b_n}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列{c_n}，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和G_n．

已知：等差數(shù)列{a_n}中，a₄=14，a₇=23．
（1）求a_n；
（2）將{a_n}中的第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，…，第2ⁿ項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項(xiàng)和G_n．

（2012•湘潭三模）某種電子玩具按下按鈕后，會出現(xiàn)紅球或綠球，已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是

1

2

，從按鈕第二次按下起，若前次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為

1

3

，

1

2

；若前次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為

3

5

，

2

5

，記第n次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為P_n．
（1）求P₂的值；
（2）當(dāng)n∈N^*，n≥2時(shí)，
①求用P_n-1表示P_n的表達(dá)式；
②求P_n關(guān)于n的表達(dá)式．