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        1. 的條件下.當實數(shù)取得最大值時.試判斷是否成立?并證明你的結(jié)論. 鞍山市2009年高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量調(diào)查考試 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足下列條件:
          ①存在常數(shù)a(0<a<1),使得f(a)=1;②對任意實數(shù)m,當x∈R+時,有f(xm)=mf(x).
          (1)求證:對于任意正數(shù)x,y,f(xy)=f(x)+f(y);
          (2)證明:f(x)在正實數(shù)集上單調(diào)遞減;
          (3)若不等式f(loga2(4-x)+2)-f(loga(4-x)8)≤3恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足下列條件:
          ①存在常數(shù)a(0<a<1),使得f(a)=1;②對任意實數(shù)m,當x∈R+時,有f(xm)=mf(x).
          (1)求證:對于任意正數(shù)x,y,f(xy)=f(x)+f(y);
          (2)證明:f(x)在正實數(shù)集上單調(diào)遞減;
          (3)若不等式f(loga2(4-x)+2)-f(loga(4-x)8)≤3恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足下列條件:
          ①存在常數(shù)a(0<a<1),使得f(a)=1;②對任意實數(shù)m,當x∈R+時,有f(xm)=mf(x).
          (1)求證:對于任意正數(shù)x,y,f(xy)=f(x)+f(y);
          (2)證明:f(x)在正實數(shù)集上單調(diào)遞減;
          (3)若不等式f(loga2(4-x)+2)-f(loga(4-x)8)≤3恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)滿足下列條件:
          ①存在常數(shù)a(0<a<1),使得f(a)=1;②對任意實數(shù)m,當x∈R+時,有f(xm)=mf(x).
          (1)求證:對于任意正數(shù)x,y,f(xy)=f(x)+f(y);
          (2)證明:f(x)在正實數(shù)集上單調(diào)遞減;
          (3)若不等式f(loga2(4-x)+2)-f(loga(4-x)8)≤3恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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          若定義在D上的函數(shù)y=f(x)滿足條件:存在實數(shù)a,b(a<b)且[a,b]?D,使得:
          ①任取x0∈[a,b],有f(x0)=C(C是常數(shù));
          ②對于D內(nèi)任意y0,當y0∉[a,b],總有f(y0)<C.
          我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f(x)稱為“平頂型”函數(shù),稱C為“平頂高度”,稱b-a為“平頂寬度”.根據(jù)上述定義,解決下列問題:
          (1)函數(shù)f(x)=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數(shù)?若是,求出“平頂高度”和“平頂寬度”;若不是,簡要說明理由.
          (2)已知f(x)=mx-
          x2+2x+n
          ,x∈[-2,+∞)
          是“平頂型”函數(shù),求出m,n的值.
          (3)對于(2)中的函數(shù)f(x),若f(x)=kx在x∈[-2,+∞)上有兩個不相等的根,求實數(shù)k的取值范圍.

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          一、選擇題:每小題5分,滿分60.

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          D

          A

          A

          C

          D

          B

          A

          C

          C

          A

          D

          B

          二、填空題:每小題4分,滿分16.

          13. 

          14. 1359

          15. 

          16.

          三、解答題

          17.解:(Ⅰ) 0.525                                                                           ……… 4分

          (Ⅱ)

          0

          55

          60

          65

          70

          75

          80

          85

          90

          95

          100

          P

           

                                                                                       ………12分

          18.解:(Ⅰ)由,得,

                                 所以數(shù)列只有三項:,,     ……… 3分

          (Ⅱ)由題設(shè),解得

          即當時得到無窮的常數(shù)列;……… 6分

          (Ⅲ)解不等式,得                     ……… 9分

             當時,

             ,與矛盾;

             當時,,依此類推,可得

          綜上,                                                                     ………12分

          19.解:(Ⅰ)由幾何體的三視圖可知,底面是邊長為的正方形,

                 ,的中點,

                 又            ……… 4分

             (Ⅱ)取的中點的交點為,

                 ,故BEMN為平行四邊形

                 ∥面                                                  ……… 8分

             (Ⅲ)分別以軸建立坐標系,

                 則,,

          的中點,

                 為面的法向量,,

                 設(shè)平面的法向量為,

                 則

                 ,的夾角為          ………11分

          與面所成的二面角(銳角)的余弦值為             ………12分

          20.解:(Ⅰ)設(shè),由題設(shè)得,整理得其中,

          故點A的軌跡(含點B、C)M方程為.             ……… 4分

          (Ⅱ)過點,與軸平行的切線存在,此時,    ……… 6分

          設(shè)過點,斜率為的切線方程為,于是

          整理得   此方程有重根

             即

          解得                          ………10分

          所求切線方程為                           ………12分

          21.解:由,得,

          于是                                                                ……… 3分

              考察函數(shù),可知          ……… 6分

          上, 變化情況如下表:

          x

          0

          0

          0

                                                                                                     ……… 9分

          從而,可得圓方程不同實數(shù)根的個數(shù)如下:

          時,有2個;當時,有3個;

          時,有4個;當時,有0個;

          時,有1個.                                                           ………12分

          22解:(Ⅰ)連結(jié)OF.∵DF切⊙O于F,∴∠OFD=90°.∴∠OFC+∠CFD=90°.

          ∵OC=OF,∴∠OCF=∠OFC.∵CO⊥AB于O,∴∠OCF+∠CEO=90°.

          ∴∠CFD=∠CEO=∠DEF,∴DF=DE.

          ∵DF是⊙O的切線,∴DF2=DB?DA.∴DE2=DB?DA.                    ……… 5分

          (Ⅱ),CO=,    

          ∵CE?EF= AE?EB= (+2)(-2)=8,∴EF=2.                  ………10分

          23解:(Ⅰ)設(shè)M為圓上一點,坐標為,則∠,

          由余弦定理得∴極坐標方程為           ……… 5分

          (Ⅱ)的普通方程為,圓心,半徑

          的普通方程為

          因為圓心到直線的距離為,

          所以只有一個公共點.                                                  ………10分

          24.解:(Ⅰ)由絕對值不等式性質(zhì)知:

          恒成立

          的解集為,只須既可

          的取值范圍是                                                         ……… 5分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知實數(shù)的最大值為3,當時,成立

          證明如下:(利用分析法)要使成立

          只須    等價于  

          等價于    等價于,而顯然成立,

          以上每一步均可逆推,故所證明不等式成立。                            ………10

           

           

           


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