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				右式=+1,∴≤1+≤,命題成立.  2分時命題成立,即			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          用數學歸納法證明：1-
          1
          2
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +…+
          1
          2n-1
          -
          1
          2n
          =
          1
          n+1
          +
          1
          n+2
          +…+
          1
          2n
          ，第一步應該驗證左式是
          1-
          1
          2
          1-
          1
          2
          ，右式是
          1
          2
          1
          2
          ．
          

			
          
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          如圖，已知橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          m-1
          =1(2≤m≤5)          ，過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為A、B、C、D，設f（m）=||AB|-|CD||．
          （1）求f（m）的解析式；
          （2）求f（m）的最值．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：
          C
          m
          n
          =
          n
          m
          C
          m-1
          n-1
          ；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實我們常借用構造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
          (1+x)[1-(1+x)n]
          1-(1+x)
          =
          (1+x)n+1-(1+x)
          x
          ；，由左邊可求得x2的系數為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結果證明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；   
          （Ⅲ）其實我們常借用構造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左邊可求得x2的系數為C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系數為Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．請利用此方法證明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．
          

			
          
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          用數學歸納法證明：1-
          1
          2
          +
          1
          3
          -
          1
          4
          +…+
          1
          2n-1
          -
          1
          2n
          =
          1
          n+1
          +
          1
          n+2
          +…+
          1
          2n
          ，第一步應該驗證左式是______，右式是______．
          

			
          
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