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        1. (Ⅱ) 若在上存在極值點(diǎn).求實(shí)數(shù)的取值范圍. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          若實(shí)數(shù)a>0且a≠2,函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3-
          1
          2
          (a+2)x2+2x+1.
          (1)證明函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,并求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若在區(qū)間(0,+∞)上至少存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)<1成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          若實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=-2ax3-ax2+12ax+1,g(x)=2ax2+3.
          (1)令h(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)h(x)的極值;
          (2)若在區(qū)間(0,+∞)上至少存在一點(diǎn)x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          已知函數(shù)

          (1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)求證:.(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

           

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          已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)求證:.(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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          已知函數(shù)
          (1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (3)求證:.(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

          1.A  。玻瓸   。常谩  。矗瓵  。担瓸

          6.D  。罚痢  。福谩  。梗瓺   10.C

           

          二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

          11.    12.    13.    14.

          15.       16.(也可表示成)    17.①②③

           

          三、解答題:本大題共6小題,共74分.

          18.解:(Ⅰ)由

                                                   ---------4分

          ,得

          ,即為鈍角,故為銳角,且

          .                                     ---------8分

          (Ⅱ)設(shè),

          由余弦定理得

          解得

          .                        ---------14分

           

          19.解:(Ⅰ)由,得

          則平面平面

          平面平面,

          在平面上的射影在直線上,

          在平面上的射影在直線上,

          在平面上的射影即為點(diǎn),

          平面.                                 --------6分

          (Ⅱ)連接,由平面,得即為直線與平面所成角。

          在原圖中,由已知,可得

          折后,由平面,知

          ,即

          則在中,有,,則,

          即折后直線與平面所成角的余弦值為.       --------14分

           

          20.解:(Ⅰ)由,

          ,故

          故數(shù)列為等比數(shù)列;                       --------6分

           

           

           

          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

          對(duì)任意的恒成立

          由不等式對(duì)恒成立,得

          .           --------14分

           

          21.解:

          (Ⅰ)由已知可得

          此時(shí),                                 --------4分

          的單調(diào)遞減區(qū)間為;----7分

          (Ⅱ)由已知可得上存在零點(diǎn)且在零點(diǎn)兩側(cè)值異號(hào)

          時(shí),,不滿足條件;

          時(shí),可得上有解且

          設(shè)

          ①當(dāng)時(shí),滿足上有解

          此時(shí)滿足

          ②當(dāng)時(shí),即上有兩個(gè)不同的實(shí)根

          無解

          綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.           --------15分

           

          22.解:(Ⅰ)(?)由已知可得

          則所求橢圓方程.          --------3分

          (?)由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線,且拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線方程為,則動(dòng)圓圓心軌跡方程為.     --------6分

          (Ⅱ)由題設(shè)知直線的斜率均存在且不為零

          設(shè)直線的斜率為,,則直線的方程為:

          聯(lián)立

          消去可得                 --------8分

          由拋物線定義可知:

          -----10分

          同理可得                                --------11分

          (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào))

          所以四邊形面積的最小值為.                   --------15分

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案