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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，
              D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.
             （1）求MA的長(zhǎng)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。
          

			
          
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          (本小題滿分12分)某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。
          （1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
          （2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?
          （3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種 ?
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          某廠有一面舊墻長(zhǎng)14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費(fèi)用為a元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元,經(jīng)過(guò)討論有兩種方案: (1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x≥14.問(wèn)如何利用舊墻,即x為多少米時(shí),建墻費(fèi)用最省?(1)、(2)兩種方案哪個(gè)更好?
           
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).
             (1)求證:≥,并指出等號(hào)成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           
             (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時(shí)相應(yīng)的x 的值.
          

			
          
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          (本小題滿分12分)
          已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).
             (1)若t=1,且x∥y,求k的值；
             (2)若tR ＋，x?y＝5,求證k≥1.
          

			
          
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          1．D   2．C   3．A   4．B   5．A  6．B   7．B   8．D   9．C   10．B
          11.A     12．B
          13．     
14．        15．         16．
           17．(本小題滿分12分)
          （Ⅰ）由正弦定理知sinA=，sinB，sinC=．
                 ∴　2，
                 ∴　．
           ∴，．
          （Ⅱ）∵ =    
                 ===
             ==．        

                 ，∴，
                 ∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)．  
           
          18．（本小題滿分12分）
             解（1）記得分之和為隨機(jī)變量
          　　則＝0，1，2　　其中
          　　
          0
          1
          2
          P
          　　
          （2）
           
          19、(本小題滿分12分)
          （I）解：由得
                 ，
                 
            
（II）由，
                 ∴數(shù)列{}是以S1+1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，
                 
                 *當(dāng)n=1時(shí)a1=1滿足
            
（III）①
                 ，②
                 ①－②得，
                 則.
           
           
          20、(本小題滿分12分)
          解：
          （Ⅰ）∵．　　　　　　　　　　　　　　     
          ∴當(dāng)時(shí)，．　　　　　　　  
          因?yàn)椋?sub>對(duì)一切成立，                

          所以，對(duì)一切成立，所以是R上的減函數(shù)，
          因此，沒(méi)有極值．                                     

          （Ⅱ）∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
          即在R上恒成立．　　　　　　　　　　　　　    
          令，可得，
          ．　　
          由，得或．
          因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，
          
在（1，+）上單調(diào)遞減．　　　　　　　　　　　　　
          ∴當(dāng)時(shí)，有極小值，當(dāng)時(shí)，有極大值． 
          又，故知為函數(shù)的最小值．　　
          ∴，但是當(dāng)時(shí)，也是R上的增函數(shù)．
          因此a的取值范圍是．　　　
           
          21、(本小題滿分12分)
          解：(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.
          又c=4，∴b2=a2-c2=9.
          故橢圓方程為+=1.                            
                    
          (2)由點(diǎn)B在橢圓上，可知|F2B|=|yB|=，而橢圓的右準(zhǔn)線方程為x=，離心率為，
          由橢圓定義有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).
          依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
          則(-x1)+(-x2)=2×.
          ∴x1+x2=8.
          設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(x0，y0)，則x0==4,
          即弦AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4.                                             

          (3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.
          兩式相減整理得9()+25()()=0(x1≠x2).
          將=x0=4，=y0，=-(k≠0)代入得
          9×4+25y0(-)=0,即k=y0.
          由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上，
          ∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-y0=-y0.
          而-<y0<，∴-<m<.          

           
          22、(本小題滿分12分)
          解：（I）①時(shí)，，
          
故結(jié)論成立．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　
          ②假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即．
          ∴，即．
          也就是說(shuō)時(shí)，結(jié)論也成立．
          由①②可知，對(duì)一切均有．　　　　　
          （Ⅱ）要證，即證，其中．
          令，．
          由，得．　　
          +
          0
          ―
          極大值
          又，．
          ∴當(dāng)，，∴．  
          ∴，即．      　　
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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