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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
          x
          x+1
          ．?dāng)?shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
          		an+1
          =f(
          		an
          )          ，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
          		2
          2
          [
          1
          an
          +(
          		2
          +1)n]          ．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項(xiàng)？若是，請證明；否則，說明理由．
          （Ⅱ）設(shè){cn}為首項(xiàng)是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．
          

			
          
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          （Ⅰ）在如圖的坐標(biāo)系中作出同時(shí)滿足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區(qū)域；
          （Ⅱ）若實(shí)數(shù)x，y滿足（Ⅰ）中約束條件，求目標(biāo)函數(shù)
          x+yx
          的取值范圍．精英家教網(wǎng)
          

			
          
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          （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          （Ⅱ）已知△ABC的面積S=
          1
          2
          ，
          AB
          •
          AC
          =3          ，且cosB=
          3
          5
          ，求cosC．
          

			
          
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          （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
          ②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          （Ⅱ）已知cosα=-
          4
          5
          ，α∈(π，
          3
          2
          π)，tanβ=-
          1
          3
          ，β∈(
          π
          2
          ，π)，cos(α+β)          ，求cos（α+β）．
          

			
          
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          20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
          （Ⅱ）關(guān)于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題：
             1．D  2．A  3．B  4．B   5．A  6．C  7．D   8．C   9．B  10．B  11．C  12．B
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              2,4,6
              13．    14．7   15．2    16．
              17．17．解：（１）  --------------------２分
              　--------------------４分
              --------------------６分
              ．--------------------８分
              當(dāng)時(shí)（９分），取最大值．--------------------１０分
              （２）當(dāng)時(shí)，，即，--------------------１１分
              解得，．-------------------- 12分
              18．解法一
“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，
              ∵“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，
              解法二  “有放回摸取”可看作獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)∵每次摸出一球得白球的概率為
              ∴“有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
              （2）設(shè)摸得白球的個(gè)數(shù)為，依題意得
              19．方法一
               
                
（2）
              20．解：（1）．
              　　∵　x≥1．　∴　，-----------------------------------------------------2分
              　　 （當(dāng)x=1時(shí)，取最小值）．
              　　∴　a＜3（a＝3時(shí)也符合題意）．　∴　a≤3．------------------------------------4分
              　�。�2），即27-6a+3＝0，　∴　a＝5，.------------6分
              令得 ，或 (舍去) --------------------------8分
              當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí), 
              　　即當(dāng)時(shí),有極小值．又    ---------10分
              　  ∴　f（x）在，上的最小值是，最大值是. ----------12分
              21．解：（Ⅰ）∵，∴,
              ∵數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴，
              ∴，
              即（），所以數(shù)列{}是以2為公比的等比數(shù)列.………………3分
              ∵是的等差中項(xiàng)，
              ∴，
              ∴，∴，
              ∴數(shù)列{}的通項(xiàng)公式.……………………………………………………6分
                 （Ⅱ）由（Ⅰ）及=得，， ……………………………8分
              ∵，
              ∴     
1
              ∴   ②
              ②-1得，
              =……………………………10分
              要使S>50成立，只需2n+1-2>50成立，即2n+1>52，n³5 
              ∴使S>50成立的正整數(shù)n的最小值為5.
……………………………12分
              22．解：（Ⅰ）由已知得
               
                           
…………4分
               
（Ⅱ）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）（x＞0），由得
                      

                          
          …………5分     
                      
∴   消去m，n可得
                          
，又因    
8分  
                      ∴ P點(diǎn)的軌跡方程為   
                      它表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，且實(shí)軸長為2，焦距為4的雙曲線
              的右支            
…………9分
              （Ⅲ）設(shè)直線l的方程為，將其代入C的方程得
                      

                      即                          
               易知（否則，直線l的斜率為，它與漸近線平行，不符合題意）
                      又     

                     設(shè)，則
                     ∵  l與C的兩個(gè)交點(diǎn)在軸的右側(cè)
                        

                     ∴ ，即     

              又由  同理可得       …………11分
                      由得
                      
                   ∴
               
 由得
                         

               
由得
                         

              消去得 
              解之得： ，滿足               
…………13分
              故所求直線l存在，其方程為：或  …………14分
               
               
              		
              
	
	

              
	



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