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（本小題滿分12分）已知拋物線

（1） 當(dāng)為何值時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

（2）若關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根的倒數(shù)平方和不大于2，求的取值范圍；

（3） 如果拋物線與軸相交于A,B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且三角形ABC的面積等于2，試求的值。

（本小題滿分12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程，與直線在第一象限相交于點(diǎn)，過(guò)作的切線，過(guò)作的垂線交x軸正半軸于點(diǎn)，過(guò)作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，過(guò)作的垂線交x軸正半軸于點(diǎn)，…，依此類推，在x軸上形成一點(diǎn)列，，，…，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

   （Ⅰ）試探求關(guān)于的遞推關(guān)系式；  （Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：．

（本小題滿分12分）已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿分12分）

已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．

（本小題滿分12分）

已知拋物線：經(jīng)過(guò)橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn).

(1) 求橢圓的離心率；

(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的重心在拋物線上，求和的方程.