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（2006•宣武區(qū)一模）這份模擬題出了8道選擇題，每題5分，每道題有四個可供選擇的答案，一個是正確的，三個是錯誤的，小偉只知道其中6道題的正確答案，其余兩道題完全靠猜測回答．
（Ⅰ）求小偉選擇題正確答案不少于7個的概率；
（Ⅱ）設(shè)小偉選擇題得分為ξ，求ξ的概率分布及Eξ．

已知f(x)=lnx，g(x)=

1

2

ax2+3x+1，e為自然對數(shù)lnx的底數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)0＜α＜β時，求證：αf(α)+βf(β)＞(α+β)f(

α+β

2

)；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并證明當(dāng)n＞2，n∈N^*時，log2e+log3e+log4e…+logne＞

3n2-n-2

2n(n+1)

．

已知f(x)=lnx，g(x)=

1

2

ax2+3x+1，
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時，求證：x≤e^g（x）-2在x∈[

1

2

，

5

2

]成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并證明當(dāng)n＞2，n∈N^*時，log2e+log3e+log4e…+logne＞

3n2-n-2

2n(n+1)

（e為自然對數(shù)lnx的底數(shù)）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為CD上的動點，四邊形ABCD滿足時，體積V_P-AEB恒為定值（寫上你認(rèn)為正確的一個答案即可）．

按照新課程的要求，高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會實踐活動（以下簡稱活動）．某校高一•一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如條形圖所示．
（ I）求該班學(xué)生參加活動的人均次數(shù)

.

x

；
（ II）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率；
（ III）從該班中任選兩名學(xué)生，用ξ表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．（要求：答案用最簡分?jǐn)?shù)表示）