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編輯一個運算程序：1*1=2，m*n=k，（m+1）*n=k-1，m*（n+1）=k+2，則2009*2009的輸出結果為．

M={4，5}，N={a²}，“a=±2”是“M?N”的（　　）

已知函數(shù)f(x)=alnx+

1

2

x2-(1+a)x(x＞0)，其中a為實數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≥0對定義域內的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)m，n，不等式

1

ln(m+1)

+

1

ln(m+2)

+…+

1

ln(m+n)

＞

n

m(m+n)

恒成立．

已知向量

m

=（1，1），

q

=（1，0），＜

n

，

p

＞=

π

2

且

m

•

n

=-1；若△ABC的內角A，B，C依次成等差數(shù)列，且A≤B≤C；
（1）若關于x的方程sin（2x+

π

3

）=

m

2

在[0，B]上有相異實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量

p

=（cosA，2cos²

C

2

），試求|

n

+

p

|的取值范圍．