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已知的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)與第5項(xiàng)的系數(shù)之比為．

（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

【解析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出展開式中第3項(xiàng)與第5項(xiàng)的系數(shù)列出方程求出n的值．

（2）將求出n的值代入通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．

設(shè)拋物線：（＞0）的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)若,的面積為，求的值及圓的方程；

 (Ⅱ)若，，三點(diǎn)在同一條直線上，直線與平行，且與只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值.

【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.

【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E，圓F的半徑為，

則|FE|=，=，E是BD的中點(diǎn)，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

設(shè)A(，)，根據(jù)拋物線定義得，|FA|=，

∵的面積為，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圓F的方程為：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑，,

由拋物線定義知，∴，∴的斜率為或－，

∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，

設(shè)直線的方程為：，代入得，，

∵與只有一個公共點(diǎn)， ∴=，∴，

∴直線的方程為：，∴原點(diǎn)到直線的距離=，

∴坐標(biāo)原點(diǎn)到，距離的比值為3.

解析2由對稱性設(shè)，則

      點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱得：

     得：，直線

     切點(diǎn)

     直線

坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為

某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；

(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？

(注：)

【解析】第一問中利用數(shù)據(jù)描繪出散點(diǎn)圖即可

第二問中，由表中數(shù)據(jù)得＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54，∴＝0.7，＝1.05得到回歸方程。

第三問中，將x＝10代入回歸直線方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)得到結(jié)論。

(1)散點(diǎn)圖如下圖．

………………4分

(2)由表中數(shù)據(jù)得＝52.5， ＝3.5，＝3.5，＝54，

∴＝…＝0.7，＝…＝1.05.

∴＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖中所示．………………8分

(3)將x＝10代入回歸直線方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小時)，

∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時