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        1. (Ⅲ)對由a1=1.an=定義的數列{an}.求其通項公式an. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          對于數列{an},(n∈N+,an∈N+),若bk為a1,a2,…,ak中最大值(k=1,2,…n),則稱數列{bn}為數列{an}的“凸值數列”.如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7;由此定義,下列說法正確的有
          ①④
          ①④

          ①遞減數列{an}的“凸值數列”是常數列;
          ②不存在數列{an},它的“凸值數列”還是{an}本身;
          ③任意數列{an}的“凸值數列”是遞增數列;
          ④“凸值數列”為1,3,3,9,的所有數列{an}的個數為3.

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          定義:若數列{an}對任意n∈N*,滿足
          an+2-an+1
          an+1-an
          =k
          (k為常數),稱數列{an}為等差比數列.
          (1)若數列{an}前n項和Sn滿足Sn=3(an-2),求{an}的通項公式,并判斷該數列是否為等差比數列;
          (2)若數列{an}為等差數列,試判斷{an}是否一定為等差比數列,并說明理由;
          (3)若數列{an}為等差比數列,定義中常數k=2,a2=3,a1=1,數列{
          2n-1
          an+1
          }
          的前n項和為Tn,求證:Tn<3.

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          對于數列{an},(n∈N+,an∈N+),若bk為a1,a2,…,ak中最大值(k=1,2,…n),則稱數列{bn}為數列{an}的“凸值數列”.如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7;由此定義,下列說法正確的有   
          ①遞減數列{an}的“凸值數列”是常數列;
          ②不存在數列{an},它的“凸值數列”還是{an}本身;
          ③任意數列{an}的“凸值數列”是遞增數列;
          ④“凸值數列”為1,3,3,9,的所有數列{an}的個數為3.

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          對于數列{an},(n∈N+,an∈N+),若bk為a1,a2,…,ak中最大值(k=1,2,…n),則稱數列{bn}為數列{an}的“凸值數列”.如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7;由此定義,下列說法正確的有   
          ①遞減數列{an}的“凸值數列”是常數列;
          ②不存在數列{an},它的“凸值數列”還是{an}本身;
          ③任意數列{an}的“凸值數列”是遞增數列;
          ④“凸值數列”為1,3,3,9,的所有數列{an}的個數為3.

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          對于數列{an},(n∈N+,an∈N+),若bk為a1,a2,…,ak中最大值(k=1,2,…n),則稱數列{bn}為數列{an}的“凸值數列”.如數列2,1,3,7,5的“凸值數列”為2,2,3,7,7;由此定義,下列說法正確的有________
          ①遞減數列{an}的“凸值數列”是常數列;
          ②不存在數列{an},它的“凸值數列”還是{an}本身;
          ③任意數列{an}的“凸值數列”是遞增數列;
          ④“凸值數列”為1,3,3,9,的所有數列{an}的個數為3.

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          一、       選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          A

          C

          C

          C

          D

          B

          B

          C

          C

          B

          二、填空題

          題號

               11

              12

             13  

            14(1)

            14(2)

          答案

             6

            2

           

            3

          三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          15.解:(Ⅰ),不等式的解為

          ,

          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

          ,

          16、解:

           

             (I)函數的最小正周期是        ……………………………7分

            。↖I)∴   ∴   

               ∴               

              所以的值域為:                 …………12分

          17、解:(1)因為,,成等差數列,所以2f(2)=f(1)+f(4),

          即:2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

          (2+m)2=(1+m)(4+m),得m=0.

          (2) 若、、是兩兩不相等的正數,且、依次成等差數列,設a=b-d,c=b+d,(d不為0);

          f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

          因為(a+m)(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

          所以:0<(a+m)(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

          所以:f(a)+f(c)<2f(b).

          18. 解:(Ⅰ)的定義域關于原點對稱

          為奇函數,則  ∴a=0

          (Ⅱ)∴在上單調遞增

          上恒大于0只要大于0即可,∴

          上恒大于0,a的取值范圍為

          19. 解:(Ⅰ)設的公差為,則:,

          ,,∴,∴. ………………………2分

          .  …………………………………………4分

          (Ⅱ)當時,,由,得.     …………………5分

          時,,,

          ,即.  …………………………7分

            ∴.   ……………………………………………………………8分

          是以為首項,為公比的等比數列. …………………………………9分

          (Ⅲ)由(2)可知:.   ……………………………10分

          . …………………………………11分

          .    ………………………………………13分

          .  …………………………………………………14分

          20.解:(Ⅰ)設函數

             (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

          可知使恒成立的常數k=8.

          (Ⅲ)由(Ⅱ)知 

          可知數列為首項,8為公比的等比數列

          即以為首項,8為公比的等比數列. 則 

           


          同步練習冊答案