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				(II)若射線與橢圓的交點(diǎn)為過作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線.分別與橢圓交于兩點(diǎn)(異于).求證: 直線的斜率定值,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
            
                  橢圓的右焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E交于A，B，兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=4，的最小值為0.5。
            
             （I）求橢圓E的方程；
            
             （II）若直線與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)（其中），以線段MN為直徑的圓過E的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)。
          

			
          
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          （08年蕪湖一中）已知在平面直角坐標(biāo)系中，若在曲線的方程中以為正實數(shù)）代替得到曲線的方程，則稱曲線關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”，變換稱為“伸縮變換”，稱為伸縮比．
          (1)已知曲線的方程為，伸縮比，求關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (2)射線的方程，如果橢圓經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓，若射線與橢圓分別交于兩點(diǎn)，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          (3)對拋物線，作變換，得拋物線；對作變換得拋物線，如此進(jìn)行下去，對拋物線作變換,得拋物線．若，求數(shù)列的通項公式．
          

			
          
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          （2013•黑龍江二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）經(jīng)過A（2，0）和B（1，
          3
          2
          ）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （I ）求橢圓C的方程；
          （II）若以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線與橢圓c分別相交于點(diǎn)M，N且
          MN
          丄
          ON
          ，證明：點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．
          

			
          
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          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）經(jīng)過A（2，0）和B（1，
          3
          2
          ）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （I ）求橢圓C的方程；
          （II）若以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線與橢圓c分別相交于點(diǎn)M，N且
          MN
          丄
          ON
          ，證明：點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．
          

			
          
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          已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過A（2，0）和B（1，）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （I ）求橢圓C的方程；
          （II）若以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線與橢圓c分別相交于點(diǎn)M，N且丄，證明：點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．
          

			
          
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          一、選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          D
          A
          C
          D
          C
          C
          A
          D
          B
          D
          C
          二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
          13、；   14、；   15、32；     16、2
          三、解答題：（本大題共6小題，共74分，）
          17、解：（I）
                          

                          
……………………………………………………4分
              ………………………………………………………………6分
             （II）由余弦定理得
              
              ……………………………………………………………………9分
              而，
              函數(shù)
              當(dāng)………………………………………12分
          18、解：由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有
          ，   即   ，       
------------4分
                              

          所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．    ------------6分
          （Ⅱ）顯然，，                                
-----------9分
          其分布列為
          0
          1
          2
          3
          4
          5
          ---------11分
          數(shù)學(xué)期望．                                 
-----------12分
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              ∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，
              ∵CD=1，∴EF=1。
              ∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3。
              ∴AE=BF=1。
              ∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。
              連結(jié)CE，則CE=CB=
              ∵EB=2，∴∠BCE=90°。
              則BC⊥CE。                                                 …………3分
              在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，
              ∴AE⊥平面BCDE。
              ∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。                                 …………4分
              ∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。                                …………5分
                 （II）∵AE⊥平面BCDE，CF平面BCDE。
              ∴AE⊥CF。
              ∴CF⊥平面ABE。
              過C作CG⊥AB，連結(jié)FG，則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角。……6分
              又CF=1，AE=1，CE=BC=。
              ∴AC=
              在Rt△ACB中，AB=
              又AC?BC=AB?CG，∴CG=     ∴FG=    
              ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分
                 （III）用反證法。
              假設(shè)EM∥平面ACD。                                          
              ∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，
              ∴EB∥平面ACD�！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD                  …………10分
              而A∈平面AEB，A∈平面ACD，
              與平面AEB//平面ACD矛盾。
              ∵假設(shè)不成立。
                  ∴EM與平面ACD不平行。………………………………12分
              20、（I）解：由得，
               ，，
              ∴，  

              ∵為等比數(shù)列   ∴∴=                            
3分                                                 

              （II）證明：因為方程的兩根為3、7，
              由題意知， 即，∴
              ∴等差數(shù)列的公差，∴
              ∴                       
6分
              要證，只要證明， 即
              下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立
              （i）當(dāng)，2，3時，不等式顯然成立，
              （ii）假設(shè)當(dāng)（）時，不等式成立，即
              當(dāng)+1時，
              即，此時不等式也成立．
              由（i）（ii）知，對任意，成立．
              所以，對任意，．                             
9分
              （III）證明：由（II）已證成立，兩邊取以3為底的對數(shù)得，
              ∴
              ∴，  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分
              21、解：（I）設(shè)橢圓方程為，        
1分
              則由題意有，，                      
2分
              因此，，                       
3分
              所以橢圓的方程為。                         
4分
              （II）∵　斜率存在，不妨設(shè)，求出．   5分
              直線 方程為，直線 方程  …………6分
              　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，   7分
              ∴　．∴　為定值．       8分
              （Ⅲ）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去得
              ．                                 
9分
              由 >0得-4＜ ＜4，且 ≠0，點(diǎn) 到 的距離為．………… 10分
                            
11分
              　  
設(shè)△的面積為S．　∴　．
              當(dāng)時，得．                      
12分
              22、（I）解：當(dāng)
              此時， 的極小值為，無極大值                        …………4分
              （II）解：
                        
…………8分
              （III）由（I）知：上為增函數(shù)，
               
               
              		
              
	
	

              
	



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