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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分）
             已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在s軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=λ，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。        
          

			
          
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          (本小題滿分12分）
          已知函數(shù)
          （I）                    如，求的單調(diào)區(qū)間；
          （II）                  若在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，證明
          ＜6.         
          

			
          
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          本小題滿分12分）
          在中，為銳角，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且
          （I）求的值；     
          （II）若，求的值。
          

			
          
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          (本小題滿分12分） 
          在ABC中，C-A=，  sinB=。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       
          （I）求sinA的值；
           (II)設(shè)AC=，求ABC的面積。
          

			
          
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          本小題滿分12分）學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．
            
          (I) 求文娛隊(duì)的人數(shù)；  (II) 寫出的概率分布列并計(jì)算．
          

			
          
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          一：選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          A
          D
          B
          B
          B
          B
          D
          B
          D
          C
          C
          A
           二、填空題：
          13、0
          14、
          15、 
          16、①②
          三、解答題：
          17、（Ⅰ）∵
                  

           
           
           
          ∴的最大值為，最小正周期是�！�6分  
          注：得出表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式得4分，最大值、周期各得1分。
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知 
          即成立的的取值集合是………10分
          注：正確寫出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分，答案正確2分。
          18、解：（Ⅰ），       
           ， 
          隨機(jī)變量的分布列為
          0
          1
          2
          3
          P
          數(shù)學(xué)期望………………………………………8分
          注：每個(gè)概率算對(duì)得1分，分布列2分，期望2分。
             (II)所求的概率…………12分
          注：知道概率加法公式得2分，結(jié)果正確得2分。
          19、(本題滿分12分)
          證明：（1）在直三棱柱，
          ∵底面三邊長(zhǎng)，，
          ∴ ，             
--------------------------------1分
          又直三棱柱中  ，  
          且
                 
          ∴      
---------------------------------3分
          而
          ∴；                
---------------------------------4分
          （2）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，---------------------5分
          ∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，
          ∴ ，                   
----------------------------7分
          ∵ ，，
          ∴ .             
----------------------------8分
          （3）過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，連接C1F         

          由已知C1C垂直平面ABC，則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分
          在Rt△ABC中，，,,則          
----------10分
          又
          ∴                                   ----------11分
          ∴二面角的正切值為                             
---------- 12分
          （另：可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成，酌情給分，過程略）
          20、解（1）
          ∵在增函數(shù)，（0，2）為減函數(shù)
                ………………………………………………2分
                 （2）， …………………        
4分
                                     
5分
                 ……………………7分
             （3）
                 
                 ，
                 ……………………………………………………………………12分
          21、 解：(1)f(x)對(duì)任意
                                       2分
                  令
                                                
4分
             （2）解：數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對(duì)任意x∈R都有
                  則令                       
5分
                 ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                             
8分
             （3）解：由（2）有                        
9分
                  
          ∴Tn≤Sn                 
該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。             
12分
          22、解：(1)∵
          ∴線段NP是AM的垂直平分線，                                     
2分
          ∴                                  
3分
          ∵                                            

          ∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓；                            
4分
          ∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是                                 
5分
          （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，∴=；        
6分
          當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為,
          ,△,             
7分
          設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)
          ,,∵,∴   8分
          ,,                            
9分
          ,,,                 
10分
           ，
          ∵點(diǎn)在點(diǎn)、之間  ，   ∴<1                                  
11分
          ∴的取值范圍是[）。
          		
          
	
          
	
          
		
          


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