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        1. 18. 甲.乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球.其中甲袋裝有1個(gè)紅球.4個(gè)白球,乙袋裝 有2個(gè)紅球.3個(gè)白球.現(xiàn)從甲.乙兩袋中各任取2個(gè)球. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)

          甲口袋中裝有大小相同的標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4的4個(gè)小球,乙口袋中裝有大小相同的標(biāo)號(hào)分別為2,3,4,5的4個(gè)小球. 現(xiàn)從甲、乙口袋中各取一個(gè)小球.

           (Ⅰ)求兩球標(biāo)號(hào)之積為偶數(shù)的概率;

             (Ⅱ) 設(shè)Y為取出的兩球的標(biāo)號(hào)之差的絕對(duì)值,求對(duì)任意,不等式

           恒成立的概率.

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          (理)(本小題滿分12分)

              口袋里裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球,甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球,每次摸出一個(gè)球,規(guī)則如下:若一方摸出一個(gè)紅球,則此人繼續(xù)下一次摸球;若一方摸出一個(gè)白球,則由對(duì)方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互獨(dú)立,并由甲進(jìn)行第一次摸球;求在前三次摸球中,甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          (理)(本小題滿分12分)
          口袋里裝有大小相同的4個(gè)紅球和8個(gè)白球,甲、乙兩人依規(guī)則從袋中有放回摸球,每次摸出一個(gè)球,規(guī)則如下:若一方摸出一個(gè)紅球,則此人繼續(xù)下一次摸球;若一方摸出一個(gè)白球,則由對(duì)方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互獨(dú)立,并由甲進(jìn)行第一次摸球;求在前三次摸球中,甲摸得紅球的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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          (本小題滿分12分)一個(gè)袋子中有紅、白、藍(lán)三種顏色的球共24個(gè),除顏色外完全相同,已知藍(lán)色球3個(gè). 若從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,取到紅色球的概率是.

          (1)求紅色球的個(gè)數(shù);

          (2)若將這三種顏色的球分別進(jìn)行編號(hào),并將1號(hào)紅色球,1號(hào)白色球,2號(hào)藍(lán)色球和3號(hào)藍(lán)色球這四個(gè)球裝入另一個(gè)袋子中,甲乙兩人先后從這個(gè)袋子中各取一個(gè)球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的編號(hào)比乙的大的概率.

           

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          (本小題滿分12分)一個(gè)袋子中有紅、白、藍(lán)三種顏色的球共24個(gè),除顏色外完全相同,已知藍(lán)色球3個(gè). 若從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,取到紅色球的概率是.
          (1)求紅色球的個(gè)數(shù);
          (2)若將這三種顏色的球分別進(jìn)行編號(hào),并將1號(hào)紅色球,1號(hào)白色球,2號(hào)藍(lán)色球和3號(hào)藍(lán)色球這四個(gè)球裝入另一個(gè)袋子中,甲乙兩人先后從這個(gè)袋子中各取一個(gè)球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的編號(hào)比乙的大的概率.

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          一:選擇題

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          A

          D

          B

          B

          B

          B

          D

          B

          D

          C

          C

          A

           二、填空題:

          13、0

          14、

          15、

          16、①②

          三、解答題:

          17、(Ⅰ)∵

                  

           

           

           

          的最大值為,最小正周期是!6分 

          注:得出表達(dá)式的簡(jiǎn)化形式得4分,最大值、周期各得1分。

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知

          成立的的取值集合是………10分

          注:正確寫(xiě)出正弦的單調(diào)增區(qū)間2分,答案正確2分。

          18、解:(Ⅰ),      

           ,

          隨機(jī)變量的分布列為

          0

          1

          2

          3

          P

          數(shù)學(xué)期望………………………………………8分

          注:每個(gè)概率算對(duì)得1分,分布列2分,期望2分。

             (II)所求的概率…………12分

          注:知道概率加法公式得2分,結(jié)果正確得2分。

          19、(本題滿分12分)

          證明:(1)在直三棱柱,

          ∵底面三邊長(zhǎng),,

          ,              --------------------------------1分

          又直三棱柱中  , 

                

                 ---------------------------------3分

          ;                 ---------------------------------4分

          (2)設(shè)的交點(diǎn)為,連結(jié),---------------------5分

          ∵D是AB的中點(diǎn),E是BC1的中點(diǎn),

          ,                    ----------------------------7分

          ,,

          .              ----------------------------8分

          (3)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于F,連接C1F         

          由已知C1C垂直平面ABC,則∠C1FC為二面角的平面角 ----------9分

          在Rt△ABC中,,,,則           ----------10分

                                            ----------11分

          ∴二面角的正切值為                              ---------- 12分

          (另:可以建立空間直角坐標(biāo)系用向量方法完成,酌情給分,過(guò)程略)

          20、解(1)

          增函數(shù),(0,2)為減函數(shù)

                ………………………………………………2分

                 (2), …………………         4分

                                      5分

                 ……………………7分

             (3)

                

                 ,

                 ……………………………………………………………………12分

          21、 解:(1)f(x)對(duì)任意

                                       2分

                  令

                                                 4分

             (2)解:數(shù)列{an}是等差數(shù)列    f(x)對(duì)任意x∈R都有

                  則令                        5分

                 ∴{a­­n}是等差數(shù)列                                              8分

             (3)解:由(2)有                         9分

                 

          ∴Tn≤Sn                  該題也可用數(shù)學(xué)歸納法做。              12分

          22、解:(1)∵

          ∴線段NP是AM的垂直平分線,                                      2分

                                             3分

                                                      

          ∴點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C、A為焦點(diǎn)的橢圓;                             4分

          ∴點(diǎn)N的軌跡E的方程是                                  5分

          (2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,,∴=;         6分

          當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為,

          ,△,              7分

          設(shè)G(x1,y1),H(x2,y2)

          ,,∵,∴   8分

          ,,                             9分

          ,,,                  10分

           ,

          ∵點(diǎn)在點(diǎn)、之間  ,   ∴<1                                   11分

          的取值范圍是[)。


          同步練習(xí)冊(cè)答案