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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
          


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                2,4,6
                二、填空題（每小題4分，共16分）
                


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                20080924
                三、解答題：（本大題共6小題，共74分）
                17．解：（Ⅰ）∵
                   
                ∴函數(shù)的最小正周期   
                （Ⅱ）∵，  ∴   
                ∴   
                ∴   
                ∴函數(shù)時(shí)的值域?yàn)閇－1，2]  

                18．解：（Ⅰ）記“任取2個(gè)乒乓球，恰好取得1個(gè)黃色乒乓球”為事件A，則
                    

                （Ⅱ）記“第一次取得白色乒乓球時(shí)，恰好已取出1個(gè)黃色乒乓球”為事件B；記“第一次取得白色乒乓球時(shí)，恰好已取出2個(gè)黃色乒乓球”為事件C. 則
                    

                    
                ∵事件B與事件C是互斥事件，
                ∴第一次取得白色乒乓球時(shí)，已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)不少于1個(gè)的概率為
                P（B+C）=P（B）+P（C）=    
                19．解：（1）∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD，
                又∵SD平面SBD，  ∴平面SDB⊥平面ABCD。 
                   （2）由（1）知平面SDB⊥平面ABCD，
                BD為平面SDB與平面ABCD的交線，過點(diǎn)A作AE⊥DB于E，則AE⊥平面SDB，
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                    由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB，
                    ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。
                    在矩形ABCD中，設(shè)AD=a，則，
                    在Rt△SBC中，
                    而在Rt△SAD中，SA=2a，又AB=2a，∴SB2=SA2+AB2，
                    即△SAB為等腰直角三角形，且∠SAB為直角，
                    ∴∴
                    故二面角A―SB―D的大小為  
                    20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意
                      
                    ∴    
                       （Ⅱ）∵   
                    ∴  
                    ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和
                          
                     
                    21．解：（Ⅰ）由題，得，設(shè)
                    則
                    由  …………①
                    又在雙曲線上，則   …………②
                    聯(lián)立①、②，解得    
                    由題意， 
                    ∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（2，0）   
                       （Ⅱ）設(shè)直線A1P與直線A2Q的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）
                    由A1、P、M三點(diǎn)共線，得
                       …………③  
                    由A2、Q、M三點(diǎn)共線，得 
                       …………④ 
                    聯(lián)立③、④，解得    
                    ∵在雙曲線上，
                    ∴
                    ∴軌跡E的方程為  
                    22．解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y）是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，它在函數(shù)圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則由平移公式，得   
                        ∴   代入函數(shù)中，得
                           
                        ∴函數(shù)的表達(dá)式為   
                      （Ⅱ）函數(shù)的對(duì)稱軸為
                    ①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[]上為增函數(shù)，
                    ∴    
                    ②當(dāng)時(shí)，
                    ∵
                    令
                    ∴    
                    ③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[]上為減函數(shù)，
                    ∴
                    而，應(yīng)舍去      
                    綜上所述，有    
                     
                    		
                    
	
	

                    
	



                    

                      

                      








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