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        1. (Ⅰ)化簡函數的表達式.并求函數的最小正周期, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設函數f(x)=2cos2x+2
          3
          sinx•cosx-1(x∈R)

          (I)化簡函數f(x)的表達式,并求函數f(x)的最小正周期和對稱中心;
          (II)作函數f(x)在[0,π]內的圖象.

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          設函數f(x)=2cos2x+2
          3
          sinx•cosx+m(m,x∈R)
          (1)化簡函數f(x)的表達式,并求函數f(x)的最小正周期;
          (2)當x∈[0,
          π
          2
          ]時,求實數m的值,使函數f(x)的值域恰為[
          1
          2
          ,
          7
          2
          ].

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          設函數
          (I)化簡函數f(x)的表達式,并求函數f(x)的最小正周期和對稱中心;
          (II)作函數f(x)在[0,π]內的圖象.

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          設函數f(x)=
          (1)化簡f(x)的表達式,求f(x)的定義域,并求出f(x)的最大值和最小值;
          (2)若銳角α滿足cosα=,求f(α)的值.

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          將函數的圖像先向右平移個單位,再向下平移兩個單位,得到函數的圖像.

          (1)化簡的表達式,并求出函數的表示式;

          (2)指出函數上的單調性和最大值;

          (3)已知,問在的圖像上是否存在一點,使得AP⊥BP

           

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          一、選擇題(每小題5分,共60分)

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                2,4,6

                二、填空題(每小題4分,共16分)

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                20080924

                三、解答題:(本大題共6小題,共74分)

                17.解:(Ⅰ)∵

                  

                ∴函數的最小正周期  

                (Ⅱ)∵,  ∴  

                  

                  

                ∴函數時的值域為[-1,2]  

                18.解:(Ⅰ)記“任取2個乒乓球,恰好取得1個黃色乒乓球”為事件A,則

                    

                (Ⅱ)記“第一次取得白色乒乓球時,恰好已取出1個黃色乒乓球”為事件B;記“第一次取得白色乒乓球時,恰好已取出2個黃色乒乓球”為事件C. 則

                    

                   

                ∵事件B與事件C是互斥事件,

                ∴第一次取得白色乒乓球時,已取出的黃色乒乓球個數不少于1個的概率為

                P(B+C)=P(B)+P(C)=   

                19.解:(1)∵SD⊥AD,SD⊥AB,AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD,

                又∵SD平面SBD,  ∴平面SDB⊥平面ABCD。

                   (2)由(1)知平面SDB⊥平面ABCD,

                BD為平面SDB與平面ABCD的交線,過點A作AE⊥DB于E,則AE⊥平面SDB,

                  1. 由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB,

                    ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。

                    在矩形ABCD中,設AD=a,則,

                    在Rt△SBC中,

                    而在Rt△SAD中,SA=2a,又AB=2a,∴SB2=SA2+AB2

                    即△SAB為等腰直角三角形,且∠SAB為直角,

                    故二面角A―SB―D的大小為  

                    20.解:(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d,由題意

                     

                       

                       (Ⅱ)∵  

                     

                    ∴數列{bn}的前n項和

                          

                     

                    21.解:(Ⅰ)由題,得,設

                      …………①

                    在雙曲線上,則   …………②

                    聯立①、②,解得    

                    由題意,

                    ∴點T的坐標為(2,0)  

                       (Ⅱ)設直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標為(x,y)

                    由A1、P、M三點共線,得

                       …………③ 

                    由A2、Q、M三點共線,得

                       …………④

                    聯立③、④,解得    

                    在雙曲線上,

                    ∴軌跡E的方程為 

                    22.解:(Ⅰ)設P(x,y)是函數圖象上的任意一點,它在函數圖象上的對應點,則由平移公式,得  

                        ∴   代入函數中,得

                           

                        ∴函數的表達式為  

                      (Ⅱ)函數的對稱軸為

                    ①當時,函數在[]上為增函數,

                       

                    ②當時,

                       

                    ③當時,函數在[]上為減函數,

                    ,應舍去     

                    綜上所述,有   

                     

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