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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)二次函數的圖象經過三點.

          (1)求函數的解析式(2)求函數在區(qū)間上的最大值和最小值

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          (本小題滿分12分)已知等比數列{an}中, 

             (Ⅰ)求數列{an}的通項公式an;

             (Ⅱ)設數列{an}的前n項和為Sn,證明:;

             (Ⅲ)設,證明:對任意的正整數n、m,均有

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          (本小題滿分12分)已知函數,其中a為常數.

             (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

             (Ⅱ)求的單調區(qū)間.

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          (本小題滿分12分)

          甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

             (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

             (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數η的概率分布和數學期望.

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          (本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

             (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

             (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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          一、選擇題(每小題5分,共60分)

            2,4,6

            二、填空題(每小題4分,共16分)

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            20080924

            三、解答題:(本大題共6小題,共74分)

            17.解:(Ⅰ)∵

              

            ∴函數的最小正周期  

            (Ⅱ)∵,  ∴  

              

              

            ∴函數時的值域為[-1,2]  

            18.解:(Ⅰ)記“任取2個乒乓球,恰好取得1個黃色乒乓球”為事件A,則

                

            (Ⅱ)記“第一次取得白色乒乓球時,恰好已取出1個黃色乒乓球”為事件B;記“第一次取得白色乒乓球時,恰好已取出2個黃色乒乓球”為事件C. 則

                

               

            ∵事件B與事件C是互斥事件,

            ∴第一次取得白色乒乓球時,已取出的黃色乒乓球個數不少于1個的概率為

            P(B+C)=P(B)+P(C)=   

            19.解:(1)∵SD⊥AD,SD⊥AB,AD∩AB=A∴SD⊥平面ABCD,

            又∵SD平面SBD,  ∴平面SDB⊥平面ABCD。

               (2)由(1)知平面SDB⊥平面ABCD,

            BD為平面SDB與平面ABCD的交線,過點A作AE⊥DB于E,則AE⊥平面SDB,

              1. 由三垂線定理的逆定理得 EF⊥SB,

                ∴∠AFE為二面角A―SB―D的平面角。

                在矩形ABCD中,設AD=a,則

                在Rt△SBC中,

                而在Rt△SAD中,SA=2a,又AB=2a,∴SB2=SA2+AB2,

                即△SAB為等腰直角三角形,且∠SAB為直角,

                故二面角A―SB―D的大小為  

                20.解:(Ⅰ)設等差數列{an}的公差為d,由題意

                 

                   

                   (Ⅱ)∵  

                 

                ∴數列{bn}的前n項和

                      

                 

                21.解:(Ⅰ)由題,得,設

                  …………①

                在雙曲線上,則   …………②

                聯立①、②,解得    

                由題意,

                ∴點T的坐標為(2,0)  

                   (Ⅱ)設直線A1P與直線A2Q的交點M的坐標為(x,y)

                由A1、P、M三點共線,得

                   …………③ 

                由A2、Q、M三點共線,得

                   …………④

                聯立③、④,解得    

                在雙曲線上,

                ∴軌跡E的方程為 

                22.解:(Ⅰ)設P(x,y)是函數圖象上的任意一點,它在函數圖象上的對應點,則由平移公式,得  

                    ∴   代入函數中,得

                       

                    ∴函數的表達式為  

                  (Ⅱ)函數的對稱軸為

                ①當時,函數在[]上為增函數,

                   

                ②當時,

                   

                ③當時,函數在[]上為減函數,

                ,應舍去     

                綜上所述,有