已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜x₁＜x₂＜1，關(guān)于x的方程：在（x₁，x₂）恒有實(shí)數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x₀，使得．如我們所學(xué)過的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
當(dāng)0＜a＜b時(shí)，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．

已知函數(shù)f(x)=mx³+nx²(m、n∈R ,m≠0)的圖像在（2，f(2)）處的切線與x軸平行.

（1）求n,m的關(guān)系式并求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0<x₁<x₂<1, 關(guān)于x的方程：

在（x₁,x₂）恒有實(shí)數(shù)解

（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f(x)是在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)x₀，使得.如我們所學(xué)過的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件.試用拉格朗日中值定理證明：

當(dāng)0<a<b時(shí)，（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）

   （Ⅰ）用、、表示m；

   （Ⅱ）證明：當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),g(x)≥f(x)；

   （Ⅲ）若關(guān)于的不等式上恒成立，其中a、b為實(shí)數(shù)，求b的取值范圍及a與b所滿足的關(guān)系.