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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a₂=2，且點（S_n，S_n+1）在直線y=kx+1上
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求證：{a_n}是等比數列；
（Ⅲ）記T_n為數列{S_n}的前n項和，求T₁₀的值．

已知函數f（x）=-a²x²+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我們稱使f（x）=0成立的x為函數的零點．證明：當a=1時，函數f（x）只有一個零點；
（Ⅱ）若函數f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數，求實數a的取值范圍．

已知實數列{a_n}是等比數列，其中a₇=1，且a₄，a₅+1，a₆成等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{a_n}的前n項和記為S_n，證明：S_n＜128（n=1，2，3…）．

已知函數f（x）=e^x-x（e為自然對數的底數）．
（1）求函數f（x）的最小值；
（2）若n∈N^*，證明：(

1

n

)n+(

2

n

)n+…+(

n-1

n

)n+(

n

n

)n＜

e

e-1

．

已知函數f（x）=x+

2

x

，判斷f（x）在（0，

2

）上的單調性并加以證明；